Exercice terminale s

[le parisien]

bonjour voici mon exo je narive pas à le faire pouvez vous m'aider ?

voici la condition noté C:
f(-x)f'(x)=1 pour tout reel x
f(0)= -4

1.On supose qu'il éxiste une fonction f satisfaisant la condition C et on considere alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)f(x)

a) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R

b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g

c) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur

d) On considere l'equation differentielle (E) y'=1/16y. Montrer que la fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4


Je remercie les personnes qui pourront m'aider :we: A bientot

[Skullkid]

Bonsoir, tu n'as rien réussi à faire ?

Pour la question a, garde à l'esprit que tu sais quelque chose de très fort sur f : pour tout x f(-x)f'(x) = 1.

Pour les question b et c, il suffit d'écrire les calculs, ça vient tout seul.

Pour la d, une fois que tu as prouvé la constance de g, tu peux facilement exprimer f'(x) en fonction de f(x).

[le parisien]

merci de ces indications cependant pour la question 1)a) 1 tableau de variation de la fonction serait il intérréssant pour savoir si la fonction f ne s'anule pas sur R ? Merci encore pour ces aides

[Skullkid]

Pas besoin de tableau de variaitions, ce serait infructueux vu que tu ne sais a priori rien sur le signe de f'.

Pour tout x réel f(-x)f'(x) = 1, donc pour tout u réel f(u)f'(-u) = 1 (avec u = -x). Est-ce que f peut s'annuler ?

[le parisien]

bonsoir
ok je n'utiliserai pas de tableau de variation ,j'ai pensé a cette idée car en cours on est occupé de démontrer le corrolaire du théorême des valeurs intermédiaires et donc comme il permet de démontrer qu'il éxiste 1 réel alpha pour que l'équation f(x)=0 je pensait qu'il serait possible de trouvé 1 contre éxemple comme quoi la fonction ne s'annule pas sur R.
Là je suis bloqué ,vraiment je ne voit pas comment faire a priori la fonction f ne s'annule pas sur R mais je ne voit pas comment le démontrer.
Pouvez vous m'indiquer la démarche a suivre pour cette démonstration ?
Encore merci pour votre aide. :we:

[Skullkid]

Il s'agit en fait d'un raisonnement par l'absurde : supposons que f s'annule en un réel x, on a alors que 0 = f(x)f'(-x) = 1, c'est impossible. Donc f(x) n'est jamais nul.

[le parisien]

ok merci je n'avait pa pensé a cela je pense que sa ira pour finir léxo