Exercice de terminale S

par **pitchoune1** » 31 Oct 2006, 15:33

Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour terminer cet exercice:

Soit f définie sur ]-pi/2;pi/2[ par f(x)=(1/cosx)-1-(x*2/2)

a) Démontrerque: f''(x)=[(1-cosx)((cosx)*2+2cosx+2)]/(cosx)*3

b) Déterminer le sens de variation de f' sur ]-pi/2;pi/2[, calculerf'(0) et en déduire le signe de f'.

c) En déduire une comparaison entre 1/cosx et 1+(x*2/2)

Voici mes réponses:
a) j'ai d'abord calculer:
f'(x)=(-1/(cosx)*2)-1 dc ensuite on retrouve f''(x)
b)f'' est positif donc f' est croissante et f'(0)=-1 dc on peut dire que f' est négatif.
en fait je bloque pour la c) je ne vois vraiment pas comment faire.
Si quelqun pourrait m'aider
Merci d'avance

par **fred** » 31 Oct 2006, 15:46

pitchoune1 a écrit:Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour terminer cet exercice:

Soit f définie sur ]-pi/2;pi/2[ par f(x)=(1/cosx)-1-(x*2/2)

a) Démontrerque: f''(x)=[(1-cosx)((cosx)*2+2cosx+2)]/(cosx)*3

b) Déterminer le sens de variation de f' sur ]-pi/2;pi/2[, calculerf'(0) et en déduire le signe de f'.

c) En déduire une comparaison entre 1/cosx et 1+(x*2/2)

Voici mes réponses:
a) j'ai d'abord calculer:
f'(x)=(-1/(cosx)*2)-1 dc ensuite on retrouve f''(x)
b)f'' est positif donc f' est croissante et f'(0)=-1 dc on peut dire que f' est négatif.
en fait je bloque pour la c) je ne vois vraiment pas comment faire.
Si quelqun pourrait m'aider
Merci d'avance

Fait attention à ton écriture.J'ai du mal à décrypter ta fonction
Je suppose que

Dis moi si c'est correct

par **pitchoune1** » 31 Oct 2006, 15:48

oui c'est ça

par **fred** » 31 Oct 2006, 16:10

pitchoune1 a écrit:Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour terminer cet exercice:

Soit f définie sur ]-pi/2;pi/2[ par f(x)=(1/cosx)-1-(x*2/2)

a) Démontrerque: f''(x)=[(1-cosx)((cosx)*2+2cosx+2)]/(cosx)*3

b) Déterminer le sens de variation de f' sur ]-pi/2;pi/2[, calculerf'(0) et en déduire le signe de f'.

c) En déduire une comparaison entre 1/cosx et 1+(x*2/2)

Voici mes réponses:
a) j'ai d'abord calculer:
f'(x)=(-1/(cosx)*2)-1 dc ensuite on retrouve f''(x)
b)f'' est positif donc f' est croissante et f'(0)=-1 dc on peut dire que f' est négatif.
en fait je bloque pour la c) je ne vois vraiment pas comment faire.
Si quelqun pourrait m'aider
Merci d'avance

tu simplifies et factorises et tu dois tomber sur le résultat

par **pitchoune1** » 31 Oct 2006, 16:14

c'est gentil de ta part mais j'ai déjà trouvé cette question, celle que je n'arrive pas c'est la c)

par **fred** » 31 Oct 2006, 16:18

pitchoune1 a écrit:c'est gentil de ta part mais j'ai déjà trouvé cette question, celle que je n'arrive pas c'est la c)

Que déduis tu de b)?
Attention à ton résultat pour

par **pitchoune1** » 31 Oct 2006, 16:25

que la f' est croissante sur]-pi/2; pi/2[ et que comme f'(0)=-1, alors f' est négatif sur ]-pi/2; pi/2[

par **fred** » 31 Oct 2006, 16:27

pitchoune1 a écrit:que la f' est croissante sur]-pi/2; pi/2[ et que comme f'(0)=-1, alors f' est négatif sur ]-pi/2; pi/2[

Es tu sûr que

par **pitchoune1** » 31 Oct 2006, 16:39

en fait je n'est pas la même expression de f'(x) que toi.
Moi j'ai f'(x)= -(1/cosx)-x, c'est pour ça que j'obtient f'(0)=-1
pourtant j'arrive à retrouver f''(x) à partir de f'(x)

par **fred** » 31 Oct 2006, 16:56

pitchoune1 a écrit:en fait je n'est pas la même expression de f'(x) que toi.
Moi j'ai f'(x)= -(1/cosx)-x, c'est pour ça que j'obtient f'(0)=-1
pourtant j'arrive à retrouver f''(x) à partir de f'(x)

On va procéder par ordre.
Calculons la dérivée de

C'est de la forme

avec

et

donc

Exercice de terminale S

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