Exercice TS

[Valzzza]

Bonjour tout le monde,
je voudrais savoir si quelqu'un pouvait me donner un coup de main.
Voila l'exercice :

Démontrer que toute fonction dérivable en X0 est continue en X0.
Montrer que la réciproque est fausse en trouvant un contre-exemple.

Merci de votre aide.. j'suis pas très douée en math :--:

[Finrod]

Utilise la définition de la dérivabilité avec la fonction et la définition de la continuité.

engros la fonction va être lipschitzienne en

[Valzzza]

d'accord mais sa veut dire quoi lipschitzienne ?

[Finrod]

peu importe ^^ c'est juste un nom (et moche en plus). quand est majoré par

c'était pour la culture.

[Finrod]

Si on ajoute que je parlais des valeurs absolue, c'est la définition de lipschitzienne en .

Après, on dit qu'une fonction est lispschitzienne si elle l'est en chacun de ses points pour la même constante de majoration (ou pour une famille de constantes bornée).

Bon cela dit, on ne parle jamais d'habitude de fonction lipschitzienne en un point.

ps: c'est la première fois que j'écrit autant de fois à la suite le mot lipsitzchienne et l'orthographe change presque à chaque fois, c'est amusant.

[Valzzza]

Donc en faite, je prend n'importe quel fonction, par exemple X^2+4 ou n'importe ?

Et après je dois montrer qu'elle est continue?

Et la réciproque je fais comment?

:mur:

[enjolras]

il te faut utiliser les definitions de continue en un point et derivable en un point
pour ce qui est de la réciproque tu trouve juste un contre exemple
cherche en particulier un point de la fonction x donne abs(x)
ps quelqu'un sait il comment on ecrit valeur absolue en latex ?