Exercice

[tilmo]

bonjour!
on a f une fonction definie sur telque:
f(x)=-x
on pose I=[1/4,1]
1-analyser variations sur .(c'est fait , j trouve decroissante)
2-montrer que f(I)I.(deja fait)
3-on considere (Un)n0 definie comme tel:
U0=1
Un+1=f(Un), n
montrer que (I) l f'(x) l 4/5.(deja fait)
en utilisant theoreme des acroissements finis montrer que:

l Un- l
la je pense que j vais choisir l'intervalle ], Un[ mais le probleme c'est que je dois montrer que (Un) appartient a I.alors comment faire? et puis aussi je ne sais comment deduire qu'elle convergente!
4-montrer que () f(1/tanx)=tan(x/2)
5-on pose pour tout n positif:
an=
6-verifier que a0=1 et pour tt n de N
7-montrer que pour tt n de N Un=tan()
Donc la je bloque dans la 4 et la 7.
toute aide ou proposition sera la bienvenue , merci d'avance!

[Sa Majesté]

Bonjour
Pour le TAF tu as :
Un=f(U(n-1)) et 1/racine(3)=f(1/racine(3))
|Un - 1/racine(3)| = |f(U(n-1)) - f(1/racine(3))| :id:

[tilmo]

mais je sais le probleme c'est qu'il faut montrer que Un appartient a I avant d'appliquer le TAF enfin je penses!alors comment faire!et puis si vs pouvez m'aider dans la 4 et la 7 !

[Sa Majesté]

Ben tu as U0 dans I et tu as montré que f(I)I
Donc par récurrence Un est dans I pour tout n

[Sa Majesté]

Sinon pour la 4) il suffit de calculer f(1/tanx) et se débrouiller avec les relations trigo