Exercice

[James-]

Bonjour,

Pouvez vous m'aidez a résoudre ceci:

-Comparer x²+1et 2x


Puis:

-a) Démontrer que la somme d'un réel strictement supérieur à zéro et de son inverse est toujours supérieur ou égale a 2
-b) Pour quel(s) réel(s) y a t-il égalité?


Merci de m'aider!

[Antho07]

Pour comparern deux nombres, une methode consiste à faire la difference des deux:

x²+1-2x=x²-2x+1
ici tu peux factoriser et conclure sur le signe.
tu dois trouver x²+1-2x>=0 soit, x²+1>=2x.


Ensuite pour la a:

MEt le en equation :
Notons x le réel strictement positif.

il faut traduire mathematiquement somme de x et de son inverse.
et ensuite montrer qu'on a (Somme de x et de son inverse)>=2 ce qui revient à montrer que (Somme de x et son inverse)-2>=0.