Exercice

par **Mari0n** » 14 Mar 2007, 16:40

Bonjor j'ai un petit exercice à faire et je ne sais pas trop comment débuter
voilà l'énoncé :
f(M)=MA^2+MB^2=vect(MA)^2+vect(MB)^2
1. Calculer f(A), f(B), f(I), et f(C)
2.En utilisant vec MA=MI+IA
et MB=MI+IB, démontrer que pour tout point M, f(M)=2MI^2+18
3. Quel est le minimum de f ? Montrer que la ligne de niveau 18 est constitué d seul point I.
4. Montrer f(M)=50 si et seulement si MI=4.

NB: AB=6, le milieu de AB est noté I. Le symétrique de I par rapport à A st noté C.

MErci beaucoup xD

J'ai commencer par calculer f(A)=36 et f(B)=36 et f(I)=1/2 apres je sais pas

par **fonfon** » 14 Mar 2007, 17:22

salut,

NB: AB=6, le milieu de AB est noté I. Le symétrique de I par rapport à A st noté C.

MErci beaucoup xD

J'ai commencer par calculer f(A)=36 et f(B)=36 et f(I)=1/2 apres je sais pas

pour f(A) et f(B) ok

par contre tu sais que I milieu de [AB] donc IA=IB=...

de même on te dit que le symetrique de I par rapport à A est noté C donc A est le milieu de [IC] donc CA=AI

par **Mari0n** » 14 Mar 2007, 17:48

J'ai trouvé 5/2 pour f(C)

par **fonfon** » 14 Mar 2007, 17:53

J'ai trouvé 5/2 pour f(C)

tu peux ecrire ton calcul

car

f(C)=CA²+CB²

par **Mari0n** » 14 Mar 2007, 18:08

Pour la 2) j'ai fait f(M), j'ai développer (MI+IA)^2+(MI+IB)^2, mais je trouve bien 2MI^2 mais un moment j'ai trouvé MI^2+2vectxMIxIA+IA^2+MI^2+2vectxMIxIB+IB^2, je sais pas quoi faire du reste ( les choses en gras j'ai éliminé)

par **Mari0n** » 14 Mar 2007, 18:10

fonfon a écrit:tu peux ecrire ton calcul

car

f(C)=CA²+CB²

(1/2)^2+(3*1/2)^2=1/4+9/4=10/4=5/2

par **fonfon** » 14 Mar 2007, 18:54

1/2)^2+(3*1/2)^2=1/4+9/4=10/4=5/2

ça sort d'ou 1/2??

tu sais que CA=3 et que AB=6 donc CA+AB=CB=3+6=9

donc f(C)=CA²+CB²=3²+9²=90

donc revoie ton f(I) aussi

Pour la 2) j'ai fait f(M), j'ai développer (MI+IA)^2+(MI+IB)^2, mais je trouve bien 2MI^2 mais un moment j'ai trouvé MI^2+2vectxMIxIA+IA^2+MI^2+2vectxMIxIB+IB^2, je sais pas quoi faire du reste ( les choses en gras j'ai éliminé)

or I milieu de [AB] donc

donc

or IA=IB=3 donc

par **Mari0n** » 14 Mar 2007, 19:51

Ok je viens de comprendre, je voudrais savoir c'est quoi une ligne de niveau, ici 18 et comment on la trace ? [ vos pouviez aussi m'expliquer la question 3 et 4 pour terminez merciiiii ]

par **fonfon** » 14 Mar 2007, 20:16

en gros une ligne de niveau c'est l'ensemble des points d'un plan où d'une fonction numerique f qui prend une valeur constante

definition:
Soit f une application numerique definie ds le plan, et a un nombre réel.
on appelle ligne de niveau a de l'application f l'ensemble (Ea) des points M tel que f(M)=a

pour la tracer tout depend à quoi l'ensemble correspond

3) pour le minimum

on a f(M)=2MI²+18 or 2MI²>=0 donc 2MI²+18>=18 soit f(M)>=18 donc le minimum est...

la courbe de niveau 18 c'est f(M)=18 <=> 2Mi²+18=18 <=> MI²=0 <=> MI=0 donc que la distance MI est nul donc la courbe de niveau 18 est constitué du seul point I

4) f(M)=50 <=> 2MI²+18=50 <=>... or MI est une distance donc >0

par **Mari0n** » 15 Mar 2007, 20:15

Ok, c'est bon bon

Mais on peut en déduire que la ligne de niveau 50 est un cercle comment ,?

par **fonfon** » 15 Mar 2007, 20:48

Mais on peut en déduire que la ligne de niveau 50 est un cercle comment ,?

4. Montrer f(M)=50 si et seulement si MI=4.

ça vient de ce qui est en gras

c'est un cercle de centre ... et de rayon...

par **Mari0n** » 15 Mar 2007, 20:54

Ok merci xD

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