Pour chacune des fonctions suivantes...
a) f(x)= x^3-3 ²-9x+10 b) f(x)= x^4- x^3
c) f(x)= x+(4/x) sur ]0 , +inf [
1) calculer f ' (x)
2)résoudre l'équation : f ' (x)=0
3) étudier le signe de f ' (x) (tableau)
4)construire la courbe représentative ( choisir une échelle convenable et tracer les tangentes horizontales obtenues au 2 )
5) le théorème suivant énonce le principe de Lagrange"Théorie des fonctions analytiques ":
*si f ' est positif sur I, alors f est croissante sur I
*si f ' est négative sur I, alors f est décriossante sur I
Vous construirez à l'aide de 3) et 4) un tableau de variation où figure le signe de f ' pour vérifier ce théorème.
6)Théorème: " si f admet un extremum local en xo ( x0 n'étant pas une borne de I) alors f ' (x0)=0.La réciproque de ce théorème est fausse, donner un contre-exemple.
Donnée: maximum local en x0 : f(x)