Exercice =/ ...

[Anonyme]

Bonjour, voici un exercice de Maths que j'ai a faire pour demain et je ne comprend pas du tout ! Je l'ai récri a l'ordinateur car avec les vecteurs et fractions il m'est difficile de les ecrire sous forme de texte dans le forum !!

Pour voir l'image cliquer ici --> http://img204.imageshack.us/img204/2613/exercicedmui9.png


Merci a tous

[maturin]

1)a) il faut appliquer la relation de chasles
EF=EA+AF=-AE+AF
IJ=IB+BC+CJ

b) si EF=IJ alors :
- ||EF|| (longuer de [EF]) = ||IJ||
et (EF) parallèle à (IJ)
tu as donc les deux côté opposés qui sont aprallèle et de mem longueur, donc c'est un parallélogramme.

2)
le centre du parallélogramme est défini par exemple par FO=1/2 FI
il faut que tu montres que HO=1/2 HG
là c'est pareil il faut utiliser des relation de chasles et les égalité que tu as eu avant. Il faut que tu exprimes HO et HG en fonction de AB et AC. Quand tu auras ça tu devrais trouver ton 1/2.
HO=HF+FO
HF=HA+AF
FO=1/2 FI
FI=FA+AB+BI
HG=HA+AG
etc...

sinon si tu veux pas travailler avec ces relation de chasles, tu fais un dessin et tu applique le théorème de thales plusieurs fois.

[Anonyme]

Je n'arrive a faire la suite du petit 2 après etc ... pouvez vous me guider ?

[maturin]

alors j'ai dit
HO=HA+AF+FO
=-2/3AC+1/3AC+1/2FI
=-1/3AC+1/2(FA+AB+BI)
=-1/3AC+1/2(-1/3AC+AB+1/3BC)
=(-1/3-1/6)AC+1/2AB+1/6BC
=-1/2AC+1/2AB+1/6(BA+AC)
=-1/3AC+1/3AB

J'ai donc exprimé HO en fonction de AC et AB.

Il te faut faire la meme chose pour HG
HG=HA+AG=....

Y aplus grand chose à faire là pour montrer que HO=1/2HG

[fahr451]

(moralement y a des flèches sur tous les vecteurs)