Exercice

par **Nanoch** » 25 Oct 2006, 14:52

Bonjour,j'ai un exercice à résoudre où il faut démontrer à l'aide de théorème par exemple mais je n'arrive pas à la troisième question voici l'énoncé :
On considère un carré abcd et M un point de [BC].La perpendiculaire en A à (AM) rencontre (CD) en M' et l'on désigne par I le milieu de [MM'].
1.Faire une figure OK
2.Comparer IC et IA à MM' OK
3.Démontrer que les points B,I et D sont ailgnés. ???
Voilà ce qui me pose problème.
Merci d'avance

par **Ossian** » 25 Oct 2006, 14:55

Tu viens de montrer que IA=IC.
As-tu remarqué que DA=DC? et que BA=BC?

par **Nanoch** » 25 Oct 2006, 14:58

ba oui puisque abcd est un carré

par **Ossian** » 25 Oct 2006, 15:09

Et alors???
Comment traduire en une seule phrase concernant les points I D et B ces trois "égalités de distances"?

par **Nanoch** » 25 Oct 2006, 15:19

ba déjà bd est un diagonale donc B et D sont alignés mais I comment on peut faire ?

par **rene38** » 25 Oct 2006, 15:23

Bonjour

Nanoch a écrit:... B et D sont alignés mais ...

Qu'on m'apporte deux points non alignés !

par **yvelines78** » 25 Oct 2006, 15:24

bonjour,

ABCD est un carré donc AD=DC et AB=BC et AI=IC=MM'/2 (théorème de la médiane dans un triangle rectangle)
or tous points équidistants des extrémités d'un segment (en l'occurrence [AC]) appartient à la médiatrice de ce segment

donc D, I et B appartiennent à la médiatrice de [AC], ils sont alignés

par **Nanoch** » 25 Oct 2006, 17:28

mais c'est laquelle la médiatrice de AC ?

par **Nanoch** » 25 Oct 2006, 17:31

et le point I n'est pas équidistants aux étrémités de AC sur ma figure

par **yvelines78** » 25 Oct 2006, 17:45

c'est que ta figure est fausse!!!
d'autre part , tu dis avoir démontré la première question

en effet, dans le triangle AMM' rectangle en A (par construction), I est le milieu de [MM']
or dans un triangle rectangle la médianr issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse
donc AI=MM'/2

de même dans le triangle MM'C rectangle en C (ABCD carré), on trouve IC=MM'/2

donc AI=IC

la médiatrice de [AC] diagonale du carré est (BD), tu remarqueras que les diagonales d'un carré se coupent perpendiculairement

par **Nanoch** » 26 Oct 2006, 09:02

ok mais comment cette démonstration peut expliquer l'alignement des points ?

par **yvelines78** » 26 Oct 2006, 09:13

bonjour,

D, I et B appartiennent à la médiatrice de [AC], il n'existe qu'une médiatrice à [AC] , la médiatrice étant la droite perpendiculaire au milieu d'un segment.

donc les trois points sont alignés

par **Nanoch** » 26 Oct 2006, 09:17

ok merci beaucoup pour votre aide à tous

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