Exercice Ts

[Elwyn]

OK ! Merci :we:

Maintenant pour resoudre l'equation plus haut :we: Je fais comment ? Enfin je dois juste demontrer :id:

Ceci :

Par contre comment je peux faire pour prouver que f : x => x^4+3x²-2x-1 ,
f(x) = 0 admet exactement 2 solutions dans R dont une dans [-1;0] et l'autre dans [0;1]. Avant ceci on m'a demandé de demontrer que f'(x) admet une solution dans R compris dans [0;1].

[Quidam]

OK ! Merci :we:

Maintenant pour resoudre l'equation plus haut :we: Je fais comment ? Enfin je dois juste demontrer :id:

Ceci :

Par contre comment je peux faire pour prouver que f : x => x^4+3x²-2x-1 ,
f(x) = 0 admet exactement 2 solutions dans R dont une dans [-1;0] et l'autre dans [0;1]. Avant ceci on m'a demandé de demontrer que f'(x) admet une solution dans R compris dans [0;1].

C'est logique ! Pour connaître les solutions de f(x) = 0, une des méthodes (il en existe d'autres) est d'étudier les variations de f, et pour cela de connaître le signe de f '. Donc on est ramené au même type de problème, cette fois avec f ' et pas avec f : il faut trouver pour quelle valeurs de x f' est négatif, pour quelles valeurs de x f ' est positif, et pour quelles valeurs de x f ' = 0. Comme f est un polynôme du quatrième degré, f ' est un polynôme du troisième degré. Il faut étudier les variations de f ' et pour cela, il faut calculer la dérivée de f' ! Eh oui ! Et cette dérivée est du deuxième degré et CA tu connais !

Allez, courage !

[Elwyn]

C'est ce que j'ai fais ! tout seul en plus :id:
Je dis :
Soit g(x) = f'(x)
Je trouve g'(x) = 12x²+6
g(x) croissante sur R et s'annule en 0 et 1 mais apres je bloque pour trouver les intervalles demandés :cry:

[Quidam]

C'est ce que j'ai fais ! tout seul en plus :id:
Je dis :
Soit g(x) = f'(x)
Je trouve g'(x) = 12x²+6
g(x) croissante sur R et s'annule en 0 et 1 mais apres je bloque pour trouver les intervalles demandés

Voyons ! Réfléchis un peu ! Si g(x) s'annulle en 0 et 1 comment veux-tu qu'elle soit croissante ?

parfait !
Donc g(x) est croissante.
g(0)=-2, g(1)=8
Donc g s'annulle une fois et une seule fois en une certaine valeur inconnue située entre 0 et 1 : appelons là .
Il en résulte que, puisque g(x)(=f '(x)) est négatif pour , f(x) est décroissante entre et , et...continue donc !

[Elwyn]

C'est j'y arrive mais j'arrive pas a [-1;0] et [0;1] juste a -oo;0] et [0;+oo :cry:

[Quidam]

C'est j'y arrive mais j'arrive pas a [-1;0] et [0;1] juste a -oo;0] et [0;+oo

Et pourquoi tu ne calcules pas f(-1) et
f(1) ??????? ?????????? ???????????? ???????????? ???????????????? ??????

[Elwyn]

yes c'est bon merci pour tout :we:

[Quidam]

Ce fut dur dur ! Hein ?
La prochaine fois, n'attends pas quatre heures pour donner ton calcul, tu gagneras du temps !
Allez, bon courage !