EXERCIce ( x , y et z)

[hafsa71]

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EXERCIce ( x , y et z)

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S


Sujet :

soit x, y et z non nuls tel que : x+y+z= 1/x + 1/y + 1/z et xyz =1
montrez que l'un des nombres x , y ou z est égal à 1



Où j'en suis :

x+x+z = (yz + xz + xy)/xyz
= yz + xz + xy
x= yz + xz + xy- y- z
= y(z+x-1)+z(x-1)
je ne sais que faire après merci de m'aider en me montrant les étapes suivies

[hafsa71]

soit x, y et z non nuls tel que : x+y+z= 1/x + 1/y + 1/z et xyz =1
montrez que l'un des nombres x , y ou z est égal à 1


Où j'en suis :

x+x+z = (yz + xz + xy)/xyz
= yz + xz + xy
x= yz + xz + xy- y- z
= y(z+x-1)+z(x-1)
je ne sais que faire après merci de m'aider en me montrant les étapes suivies

[Rockleader]

Salut, tu n'as pas précisé si x;y;z appartenait à un ensemble de définition en particulier pour ton problème.

Par exemple si ce sont des entier naturels, il n'y a pas à faire tout cela...

[hafsa71]

x y et z appartiennent à IR*

[hafsa71]

qu' en dis-tu?

[Black Jack]

Développe : (x-1)(y-1)(z-1)

Tu devrais arriver à :
(x-1)(y-1)(z-1) = x + y + z - xy - xz - yz

Et donc : x + y + z - xy - xz - yz = 0 est équivalent à (x-1)(y-1)(z-1) = 0

Soit donc : x + y + z = xy + xz + yz est équivalent à (x-1)(y-1)(z-1) = 0
*****

Si on a xyz = 1, alors (x + y + z)/1 = (xy + xz + yz)/(xyz) est équivalent à (x-1)(y-1)(z-1) = 0

...

:zen: