Exercice 1S

[math0889]

Bonjour je suis en première S et j'ai eut parmi les exercices du DM cet exercice que je n'arrive pas à terminer aidez moi svp!merci :briques:


Soit ABC un triangle et T son cercle circonscrit. La hauteur issue de A rencontre (BC) en P et T en A1 : on désigne par H le symétrique de A1 par rapport à P.

1-Montrer que BH.AC=BP.PC+PH.AP (tt en vecteur)
2-En déduire que BH.AC=0
3-Démontrer de même que CH.BA=0 (en vecteur) (Que représente le point H pour ABC?)
4-Retrouver ainsi que "le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit"

[math0889]

il y a personne pour m'aider??s'il vous plait je ne comprend pas du tout j'aimerai un petit coup de pouce! Merci

[Anonyme]

Désolé pour toi, je n'arrive pas à visualiser ta figure... Et malheureusment pour toi, je suis nulle en maths... Mais! Ca n'a pas l'air aussi difficile que mon DM!

[rene38]

Bonjour

1-Montrer que BH.AC=BP.PC+PH.AP (tt en vecteur)

2-En déduire que BH.AC=0
3-Démontrer de même que CH.BA=0 (en vecteur) (Que représente le point H pour ABC?)
4-Retrouver ainsi que "le symétrique de l'orthocentre par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit"

1. et certains vecteurs sont orthogonaux.
2.

Voir ensuite puissance d'un point par rapport à un cercle.