Exercice de DM

[vince_57]

Bonjour j'ai du mal avec cet exercice :mur: voici l'énoncé:

La fonction f est définie sur l'intervalle [-3;3] par:

f(x)=x^3+x²-4x-4

2)a) Justifiez que,pour tout x,f(x)=(x²-4)(x+1)

b) Résolvez l'équation f(x)=0.

Merci d'avance

[didou31]

Bonjour j'ai du mal avec cet exercice :mur: voici l'énoncé:

La fonction f est définie sur l'intervalle [-3;3] par:

f(x)=x^3+x²-4x-4

2)a) Justifiez que,pour tout x,f(x)=(x²-4)(x+1)

b) Résolvez l'équation f(x)=0.

Merci d'avance

Tu sais je suppose que pour résoudre une telle équation, il suffit de factoriser en facteurs de degré 1.
C'est pourquoi, pour t'aider à la résoudre, la première question te montre une factorisation partielle et te demande de vérifier qu'il s'agit du même polynôme. Et bien, vérifie que par le calcul il est possible de revenir à la forme initiale du polynôme.

b) consiste à finir la factorisation en des facteurs de degré 1, je te laisse reconnaître l'identité remarquable factorisable.

[vince_57]

Tu sais je suppose que pour résoudre une telle équation, il suffit de factoriser en facteurs de degré 1.
C'est pourquoi, pour t'aider à la résoudre, la première question te montre une factorisation partielle et te demande de vérifier qu'il s'agit du même polynôme. Et bien, vérifie que par le calcul il est possible de revenir à la forme initiale du polynôme.

b) consiste à finir la factorisation en des facteurs de degré 1, je te laisse reconnaître l'identité remarquable factorisable.

Je suis en seconde et je n'ai jamais vu tous ça :hum:

[annick]

Bonjour,
comme tu es en seconde, je suppose que tu peux essayer de développer (x²-4)(x+1) et de voir si tu retrouve bien la fonction f(x) que l'on t'a donnée au départ.
Ensuite, si c'est vrai que ces deux formes sont équivalentes, tu peux utiliser la la deuxième forme pour résoudre f(x)=0 (que faut-il pour qu'un produit de facteurs soit nul ?)

[vince_57]

Bonjour,
comme tu es en seconde, je suppose que tu peux essayer de développer (x²-4)(x+1) et de voir si tu retrouve bien la fonction f(x) que l'on t'a donnée au départ.
Ensuite, si c'est vrai que ces deux formes sont équivalentes, tu peux utiliser la la deuxième forme pour résoudre f(x)=0 (que faut-il pour qu'un produit de facteurs soit nul ?)

Ah oui merci ! Donc ça donne :

(x²-4)(x+1)
x^3+1x²-4x-4
x^3+x2-4x-4

Et je retrouve la fonction de départ,merci beaucoup !

[vince_57]

Bonjour,
comme tu es en seconde, je suppose que tu peux essayer de développer (x²-4)(x+1) et de voir si tu retrouve bien la fonction f(x) que l'on t'a donnée au départ.
Ensuite, si c'est vrai que ces deux formes sont équivalentes, tu peux utiliser la la deuxième forme pour résoudre f(x)=0 (que faut-il pour qu'un produit de facteurs soit nul ?)

Mais je ne comprend pas comment répondre à la deuxième question

[annick]

Tu cherches (x²-4)(x+1)=0
Déjà x²-4, ça ne te rappelle rien ?
Ensuite je repose ma question : quand un produit de facteurs est-il nul ?

[vince_57]

Tu cherches (x²-4)(x+1)=0
Déjà x²-4, ça ne te rappelle rien ?
Ensuite je repose ma question : quand un produit de facteurs est-il nul ?

il est nul si un des facteurs l'est aussi

[vince_57]

Je trouve (x-4) (x-4) (x+1)=0

mais je trouve que une des trois réponses :mur:

[kalyster]

Ta factorisation du x² -4 est fausse.
C'est une identité remarquable de 3ème ^^
a² - b² = ?

[vince_57]

Toute petite erreur (de frappe ?) dans ta factorisation du x² - 4

(x-2)(x+2) ?

[kalyster]

Exact.
Donc f(x) = ?
Vois tu les 3 nombres qui annulent ta fonction maintenant ?
(sert toi de l'indication d'Annick)

[annick]

ça déjà c'est juste.
Donc f(x)=(x+2)(x-2)(x+1) et tu veux que cela soit égal à 0. Pour quelles valeurs de x est-ce réalisé ?

[vince_57]

ça déjà c'est juste.
Donc f(x)=(x+2)(x-2)(x+1) et tu veux que cela soit égal à 0. Pour quelles valeurs de x est-ce réalisé ?

pour x=0

mais ça ne devrait pas être (x-4)² au lieu de (x²-4) pour utilisé l'identité remarquable ?

[vince_57]

Exact.
Donc f(x) = ?
Vois tu les 3 nombres qui annulent ta fonction maintenant ?
(sert toi de l'indication d'Annick)

c'est -2, 2 et 1

[kalyster]

Oui, f(x) = 0 si x = {-2,-1,2}

Nota Bene : (x-4)² = (x-4)(x-4)
(x²-4) = (x-2)(x+2)

[vince_57]

Oui, f(x) = 0 si x = {-2,-1,2}

Nota Bene : (x-4)² = (x-4)(x-4)
(x²-4) = (x-2)(x+2)

Mais pourquoi x= {-2;-1,2} ? ce n'est pas x=0 ?

[vince_57]

Et pouvez vous m'aidez pour la question suivante du même exercice ? :

donnez par lecture graphique le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

En faite je ne comprend pas la question :triste:

[kalyster]

Tu me l'a pourtant bien dit ^^

f(x) = (x-2)(x+2)(x+1)

Annick t'a fait remémorer que le produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.

Attention ! f(x) = 0 veut dire qu'il faut chercher les valeurs de x pour lesquelles la fonction vaut 0
et ce n'est pas du tout la meme chose que f(0) qui est la valeur en zéro.

[vince_57]

Tu me l'a pourtant bien dit ^^

f(x) = (x-2)(x+2)(x+1)

Annick t'a fait remémorer que le produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.

Attention ! f(x) = 0 veut dire qu'il faut chercher les valeurs de x pour lesquelles la fonction vaut 0
et ce n'est pas du tout la meme chose que f(0) qui est la valeur en zéro.

Donc je n'ai pas le droit de remplacer x par 0 ?