Exercice de DM

[driger]

Bonsoir, j'ai un problème concernant mon exercice de maths dont le sujet est :

Un objectif du gouvernement d'un pays est de baisser l'impôt sur le revenu de 30% en cinq ans.

1. Montrer que le taux de baisse annuel moyen est alors égal à environ 6.89%

2. La première année cet impôt baisse de 5%, la deuxième année la baisse est de 1% et la troisième année de 3%.

a) Calculer le taux global de baisse de cet impôt à l'issue des trois premières années.

b) Calculer le taux de baisse annuel moyen que doit appliquer le gouvernement au cours des deux dernières années pour que l'objectif soit atteint.

J'espère que vous allez pouvoir m'aider :)

ps : voici mes recherches,

1) baisse de 30% => -0.30 = t
1+t => ( 1+-0.30)^5 = 0.16807
t => -0.83193 soit une baisse de 83.19% ( =/= de 6.89 % => faux )

2) a) baisse de 5% => 1+ t1 = 1- 0.05 = 0.95
baisse de 1% =>1+ t2 = 1- 0.01 = 0.99
baisse de 3% => 1+ t3 = 1- 0.97 = 0.97

coefficient multiplicateur global (1 + T) = (1+ t1) (1+t2) (1+t3)
= 0.95 * 0.99* 0.97
= 0.9123

1+T = 0.9123 - 1 = -0.0877 => - 8.77 %

b) aucune idée demande d'aide

[Sve@r]

Bonsoir, j'ai un problème concernant mon exercice de maths dont le sujet est :

Un objectif du gouvernement d'un pays est de baisser l'impôt sur le revenu de 30% en cinq ans.

1. Montrer que le taux de baisse annuel moyen est alors égal à environ 6.89%

2. La première année cet impôt baisse de 5%, la deuxième année la baisse est de 1% et la troisième année de 3%.

a) Calculer le taux global de baisse de cet impôt à l'issue des trois premières années.

b) Calculer le taux de baisse annuel moyen que doit appliquer le gouvernement au cours des deux dernières années pour que l'objectif soit atteint.

J'espère que vous allez pouvoir m'aider

ps : voici mes recherches,

1) baisse de 30% => -0.30 = t
1+t => ( 1+-0.30)^5 = 0.16807
t => -0.83193 soit une baisse de 83.19% ( =/= de 6.89 % => faux )

Ok. Pour toi, baisser de 30% en 5 ans reviens à baisser de 83% chaque année.
Donc un impôt de 100€ qui passera à 70€ au bout de 5 ans passera en fait à 17€ la première année !!!
Le plus navrant, ce n'est pas que tu aies un résultat faux (les erreurs de calcul on en fait tous) mais que tu ne réalises pas immédiatement l'énormité de la chose. On a l'impression que devant un exercice, tu laisses ton cerveau au vestiaire.
Tu as un impôt I. Au bout de 5 ans, il sera à I * 0.7
Avec une baisse de x, la première année il sera de I * (1-x).
La seconde année il sera de I * (1-x) * (1-x) soit I * (1-x)²
La troisième année il sera de I * (1-x)² * (1-x) soit I * (1-x)^3
La 5° année il sera I * (1-x)^5
Donc I * 0.7=I * (1-x)^5. Trouve x. Et on t'aide en te disant que x pourrait peut-être être égal à 0.0689...

2) a) baisse de 5% => 1+ t1 = 1- 0.05 = 0.95
baisse de 1% =>1+ t2 = 1- 0.01 = 0.99
baisse de 3% => 1+ t3 = 1- 0.97 = 0.97

coefficient multiplicateur global (1 + T) = (1+ t1) (1+t2) (1+t3)
= 0.95 * 0.99* 0.97
= 0.9123

1+T = 0.9123 - 1 = -0.0877 => - 8.77 %

Ok. Attention aux étourderies

b) aucune idée demande d'aide

Pareil que pour le 1. L'impôt I est arrivé, au bout de 3 ans, à I * 0.9123
Il faut au bout de 5 ans qu'il soit à I * 0.7 et il ne reste que 2 années...

[driger]

2) a) baisse de 5% => 1+ t1 = 1- 0.05 = 0.95
baisse de 1% =>1+ t2 = 1- 0.01 = 0.99
baisse de 3% => 1+ t3 = 1- 0.03 = 0.97

coefficient multiplicateur global (1 + T) = (1+ t1) (1+t2) (1+t3)
= 0.95 * 0.99* 0.97
= 0.9123

1+T = 0.9123 - 1 = -0.0877 => - 8.77 %

sinon pour le 1) x = ? Je vois pas il correspond car dans l'énoncer j'ai que une baisse de 30% sur 5 ans aucunes autres informations.