Exercice

[Ines]

Pourriez vous m'aider a faire cet exercice ?

Soit la fonction f définie sur [0; + infinie [ par :
f(x) = 1 + ( 1/(1+x))

1. Exprimer en fonction de x, (f o f)(x), (f o f o f)(x) et (f o f o f o f)(x).

2. a) Calculer : f(racine de 2), (f o f)(racine de 2), (f o f o f)(racine de 2), et (f o f o f o f)(racine de 2).

On exprimera chaque résultat sous la forme la plus simple.

b) Résoudre dans [0; + infinie ] l'équation f(x)=x.Justifier les résultats de la question 2.a)

c) Simplifier le quotient 1+(1/(2+1/(2+1/(2+1/(1+(racine de 2)

3.a) Utiliser l'encadrement 1 (inférieur) (racine de 2) inférieur a 2 et le rapport étagé de la question 2.c) pour déterminer un encadrement de (racine de 2)

b) Comparer la moyenne arithmétique des bornes de l'encadrement de la question 3.a) à la valeur de (racine de 2) donnée par une calculatrice.

[Mikou]

'1. Exprimer en fonction de x, (f o f)(x), (f o f o f)(x) et (f o f o f o f)(x).'
c'est une blague ?

[fonfon]

Salut,

Soit la fonction f définie sur [0; + infinie [ par :
f(x) = 1 + ( 1/(1+x))

1. Exprimer en fonction de x, (f o f)(x), (f o f o f)(x) et (f o f o f o f)(x).

indice (fof)(x)=f(f(x))

donc f(f(x))=1+(1/(1+(1+(1/(x+1)))))=1+(1/(2+1/(x+1))) on reduit au même denominateur f(f(x))=1+1/((2x+3)(x+1)) sauf erreur

(fofof)(x) tu reprend ce que tu vient de trouver et tu remplaces x par f(x)=1 + ( 1/(1+x))
je te laisse faire la suite ,idem pour (f o f o f o f)(x).

2. qd tu auras les resultats tu n'auras qu'à remplacer

b) Résoudre dans [0; + infinie ] l'équation f(x)=x.

il faut resoudre 1+(1/(1+x))=x soit

(x+2)/(x+1)=x <=> x+2=x(x+1) <=> x²=2 dc x=+sqrt(2) ou x=-sqrt(2)

pour la suite c'est du calcul je pense que tu peux le faire.