Exercice de synthese: fonction trigonometrique. aïe!

[snak3]

bonjour a tous,
je suis en plein sur un exercice de fonction trigonomtrique et je dois vous avouer que j'ai pas mal de soucis. En effet:
soit f(x)=(sinx.cox)/(1+cosx)^2
1)ensemble de definition
(j'ai une idée mais bon..Df=R-{(+2k)} ?)
2)prouver que f(x)=f(2+x)
(réussi f est periodique)
3)en deduire que l'on peut restreindre Df à [0;]
(rien compris)
4)deriver f(x)
(pas reussi)
5)Montrer que pour tout x de [0;]:
f(x)=(sin(x/2).cosx)/2(cos(x/2)^3
(rien compris...)

Comme vous pouvez l'imaginer j'enchaine les difficultés... :briques:
voila, merci de me venir en aide au mieux :/