Exercice sur les vecteurs

[Julia23]

Bonsoir,

Pourriez-vous me donner des pistes pour cet exercice svp ?

Merci d'avance :++:

Soit ABC un triangle quelconque. On définit les points D et E par (tous des vecteurs)

AD=2AB+kAC et AE=kAB+2AC où k est un nombre réel quelconque.

1) a. Construire les points D et E dans chacun des cas suivants :

k=3 ; k=2/3 ; k=-1/2

On notera D1,D2,D3 et E1,E2,E3 les six points obtenus. [ C'est fait ]

b. Qu'observe-t-on pour les vecteurs De et BC dans les trois cas ?

2) Démontrer que : tout réel k, les vecteurs DE et BC sont colinéaires.
On pourra commencer par écrire (tous vecteurs) DE=DA+AE

3) Déterminer la valeur de k pour laquelle

a. D=E
b. (vecteur)BC=1/2(vecteur)DE
c. BEDC est un prlg

:++:

[Julia23]

Svp :briques:

[Julia23]

Personne ne sait m'aider ? :triste:

[Julia23]

S'il vous plait :doh:

[Julia23]

S'il vous plaît, pourriez-vous me donner une piste à suivre ?

[yvelines78]

bonjour,
AD=2AB+kAC et AE=kAB+2AC
Qu'observe-t-on pour les vecteurs De et BC dans les trois cas ?
vecDE et vec DC semblent colinéaires

2) Démontrer que : tout réel k, les vecteurs DE et BC sont colinéaires.
soit vecDE=kvedBC
vecDE=vecDA+vecAE
=-2vecAB-kvecAC+kvecAB+2vecAC
=vecAB(k-2)+vecAC(2-k)
=-vecAB(2-k)+vecAC(2-k)
=(2-k)(vecBA+vecAC)
=(2-k)vecBC
3) Déterminer la valeur de k pour laquelle
a. D=E
qu'est-ce que cela veut dire?
b. (vecteur)BC=1/2(vecteur)DE
vecDE=(2-k)vecBC
vecBC=vecDE/(2-k), donc 2-k=2 et k=0

c. BEDC est un prlg
vecBC=vecED
vecDE=(2-k)vecBC
donc 2-k=1 et k=1