Exercice sur les vecteurs

[Anonyme]

bonjour,merci de m'aider car je suis complètement à la rue


ABC untriangle,I le milieu de [BC],j celui de [AI] la droite (BJ) coupe (AC) en k.
On se propose de démontrer que le vec AK = 1/3 vec AC

1*determiner les coordonnées de A,C,I,J dans le repère (B;vec BA,vec BC)

2*on note (x;y) les coords de k
A,K,C sont alignés.On peut en déduire que vec AK et vec AC sont colinéaires
établir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité.

3*de même B,K,J sont alignés
établir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité.

4*en déduire les coords de k puis montrer que le vec AK = 1/3 vec AC

[oscar]

Bonjour

DONNEES triangle ABC où I milieu de BC; J milieu de AI
BJ coupe AC en K

THESE AK = 1/3 AC (vecteurs)
DEM.
1)Calculons les coordonnées de A;C:I;J dans le repère (B;BA;BC)

A(1;0o; c(0;1); I(0;1/2) et J(1/2;1/4)

2)Soit K(x;y)

A;K;C alignés( par hypothède)
AK et AC colineaires
AK=(x-1;y) et AC(-1;1)
Donc- x+1= y ou x =- y +1

3)B,J;K alignés
B(0;0) K(x;y)et J( 1/2;1/4)
BK= (x:y) et BJ=(1/2;1/4)
Donc x*1/4 = y*1/2 ou .x= 2 y :bad:

[oscar]

Non AK(x-1:y) et AC(-1;1) colinéaires si x-1=- y ou x=-y + 1

4)On a le système
x=-y+1
x=2y

2y=-y+1
3y=1
y = 1/3
x=2/3

=>K(2/3;1/3

AK=(-1/3;1/3) ET ac+5-1.1°
Donc AK = 1/3AC

[oscar]

Voici la figure

http://img413.imageshack.us/img413/5241/exovecteursfy4.jpg

[Anonyme]

merci beaucoup