Exercice sur les vecteurs

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 18:30

Bonjour, j'ai un exercice où je ne comprends absolument rien ! Voici lénoncé:
ABC est un triangle équilatéral de coté 3 cm.
Le point I est le milieu de [AC], le point E est défini par 4AE-AB-3BC=0.
1) Montrez que .
2) En déduire que le point E appartient à la médiatrice du segment [AC]. Placer le point E sur la figure.
3) Calculer la distance BE puis l'aire du quadrilatère ABCE.

Pour la 1) j'ai fait la figure, mas j'ai pas réussi à placer E donc j'ai laissé tomber et j'ai essayé de retrouvé le même résultat pour 4AE-AB-3BC=0 et 6EI-2EB=0 mais bon j'ai pas réussi non-plus, je dois faire quoi ? Du coup pour le reste, ben j'ai rien fait.
Merci beaucoup !

par **siger** » 30 Oct 2015, 18:42

bonsoir

-) montrer que ???????

pour placer E il vaut mieux determiner AE en fonction de 2 vecteurs seulement
4AE=AB +3BC = AB + 3BA+ 3AC = 2BA+3AC = -2AB + 3AC
d'ou AE = BA/2 + 3AC/4
de même
6EI - 2EB=0 conduit a
3(EB +BI)= EB
BE = 3BI/2

ensuite
BE = BA + AE = BA + BA/2 + 3AC/ 4 = (3/2) ( BA+AC/2)
BI= BA +AI = BA +AC/2
.......

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 18:47

Mince pardon, j'avais pas vu; la question c'est "montrer que 6EI-2EB=0" mais du coup c'est la bonne démarche ? (faire la figure ?)

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 19:16

Merci, mais je ne comprends pas comment je suis censée placer le point E ? Parce que je fais le "parcourt" je pars de A, puis je vais à 4,5cm à l'opposer de B puis je monte de 4cm avec un angle de 60° (je suis les vecteurs quoi ?)?

par **siger** » 30 Oct 2015, 19:40

re

6EI - 2EB =0
d'ou BE=3 BI/2
pour obtenir E on prolonge BI de BI/2
.......

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 19:51

Ha ok, c'est bon j'ai compris, et pour la 1) je dois résoudre algébriquement les deux équations ?

par **siger** » 30 Oct 2015, 20:12

re

le probleme etant mal posé au depart.......
BE = BA+AE= BA+ (AB+3 BC)/4 = 3BA/4 +3BC/4 = (3/4)* (2BI) = (3/2)BI
donc
4AE - AB - 3BC =0
conduit a 2BE = 3BI

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 20:22

D'accord mais je comprends pas comment je suis censée résoudre l'équation... je trouve des résultats différents à chaque fois et rien qui correspond à l'autre équation

par **siger** » 30 Oct 2015, 20:41

re

resoudre quelle equation ????
il n'y a pas d'equation a résoudre ( on travaille en vecteurs!)

4AE -AB -3BC = 0 est une donnée qui permet de montrer qu ´il existe une relation equivalente 2BE = 3BI
permettant plus dimplement de definir E

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 20:49

Ok mais je comprends toujours pas... je dois montrer quoi ?

par **siger** » 30 Oct 2015, 21:33

re

lis ce que tu as ecrit dans l'énoncé

" E est defini par 4AE -AB - 3BC = 0"
.....
"montrer que 6EI -2EB =0"

qu'est-ce que tu veux de plus!

par **shawckgear** » 30 Oct 2015, 21:38

Je suis désolé mais je vois toujours pas...

par **shawckgear** » 31 Oct 2015, 15:57

En fait je vois que les vecteurs IE et BI sont colinéaires du coup je dois faire le critère de colinéarité, mais ça c'est pour la 2) pour la 1) je vois pas ce que je dois trouvé et je vois pas comment je dois me servir des données. Pour la 3 je vais devoir me servir des vecteurs et les transformé en distance et donc quand quand j'aurais trouvé le résultat j'aurais qu'a calculer l'aire du quadrilatère, c'est ça ?

Exercice sur les vecteurs

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