Exercice sur les vecteurs

[Queffren]

Bonjour !!

Je suis une élève en 2nd, et j'ai un exercice que je n'arrive pas à réaliser.
Voici l'énoncé:
"Soit ABC un triangle, A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC],C' le milieu de [AB] et G le point vérifiant vecteurGA+vecteurGB+vecteurGC=vecteur0

1)a)En utilisant la relation de Chasles, démontrer que vecteurGB+vecteurGC=2vecteurGA'
b) démontrer que les points sont alignés.

2) de la meme manière, démontrer que les points B, G, B' sont alignés.

3) démontrer aussi que C, G, C' sont alignés.

4) qu'en déduire sur les droites (AA'), (BB') et (CC')?"


Si vous pouvez m'aider, je cherche mais je ne trouve pas de solutions...

Merci d'avance!

[Balafenn]

Bonsoir !

Est-ce que tu as quelques idées ? (est-ce que tu sais seulement comment faire, au moins pour la première question ?)

[oscar]

GA + GB +GC =0 car
GB+GC = - GA = 2GA' car AG = 2/3 AA' et GA' = 1/3 AA'
^Donc A;G;A' alignés
De même
B;C;B' alignes et C,G, C' aussi

Donc G centre de GRAVITE de ABC

[oscar]

figure

http://yfrog.com/j0medianesetvecteursj

[Queffren]

GA + GB +GC =0 car
GB+GC = - GA = 2GA' car AG = 2/3 AA' et GA' = 1/3 AA'
^Donc A;G;A' alignés
De même
B;C;B' alignes et C,G, C' aussi

Donc G centre de GRAVITE de ABC

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais je n'ai pas compris comment vous avez fait pour trouver 2/3 et 1/3 :s