Exercice sur les Suites

[palo56]

Bonjour,

On considère les suites (un) et (vn) définies respectivement par :

un = 2n +n–1 vn = 2n – n + 1

1) Calculer u0 ; u1 ; u2 et u3 ainsi que v0 ; v1 ; v2 et v3

(un) est-elle arithmétique ? géométrique ?

(uv) est-elle arithmétique ? géométrique ?

2) On pose : Sn = un + vn et Dn = un – vn
Exprimer en fonction de n, Sn puis Dn
En déduire que, l’une est arithmétique et l’autre géométrique.
Exprimer à l’aide de Sn et Dn, un puis vn.

3) Calculer S0+S1+S2+...+S10 puis D0+D1+D2+...+D10 en déduire
u0+u1+u2+...+u10

Est-ce que vous pourriez me dire svp comment on fait , me donner les méthodes...
je sais que une suite arithmétique c'est un+1 = un + r et une suite géometrique c'est un+1 = q un, mais comment je dois le prouver ici?
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider un peu svp. Merci d'avance

[Huppasacee]

Bonsoir

Si tu remplaces n par n+1 , que vaut Un+1 , pareil pour les autre suites

Alors tu calcules Un+1 - Un , et cette différence ne dépend pas de n , alors la suite est arithmétique, et la raison est la différence trouvée

Si tu calcules
Un+1 / Un et que ce quotient ne dépend pas de n , alors la suite est géométrique, et la raison est le quotient trouvé

[palo56]

ah oui d'accord, mais comment je fais pour calculer U1 par exemple? Merci beaucoup pour votre réponse en tt cas )

[Jess19]

un = 2n +n–1

donc U1 = 2*1 + 1 -1

tu remplaces seulement n par 1

[palo56]

ah oui ok merci beaucoup )

[palo56]

je dois faire à chaque fois Un+1 - Un càd pour u1 => 2 + 1 - 2 = 1
pour v0 => 0 + 1 - 0 = 1 ?
mais on aura toujours la même réponse : 1
elles sont toutes les deux arithmétiques alors?

[palo56]

Enfaite j'ai compris comment faire le 1)

=>un-1 -un = 2puissance(n+1) + n + 1 - 1 - (2puissance n + n - 1) =
2puissance(n+1) + 1 -2puissance n = 3
c'est une suite arithmétique

=>2puissance(n+1)-n+1+1 / 2puissance n - n + 1 = 2n+1 + 2 / 2n + 1 = 4

c'est une suite géométrique.

Et pour le 2) Sn = un + vn
Sn = (2n +n-1) + (2n -n+1)
Sn = 4n c'est une suite Géométrique

Dn = un - vn
Dn = (2n + n - 1) - (2n - n + 1)
Dn = 2n + 1 c'est une suite Arithmétique

Ensuite: un = Sn - vn un = 4n - (2puissance n - n + 1) ; puis calculer
vn = Sn - un ; puis calculer

un = Dn + vn = (2n + 1) + (2puissance - n + 1) ; puis calculer
vn = Dn + un ; puis calculer

est-ce que c'est bien ça??

Enfin pour le 3) j'ai trouvé:

=>S0+S1+S2+...+S10 = 4x0+4x1+4x2+4x3+...4x10= 220
=>D0+D1+D2+...+D10 = 2x0+1 + 2x1+1 + ...+ 2x10+1 = 121

après je comprends pas du tout ce qu'il faut faire ..
S'il vous plaît est-ce que quelqu'un pourrait me corriger et m'aider car je suis vraiment paumée là.. Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront )

[palo56]

il n'y a personne qui pourrait m'aider ?

[palo56]

s'il vous plait est-ce que quelqu'un pourrait me corriger c'est urgent