Exercice sur les suites

[xiaoxiao97490]

Bonjour , je ne suis pas très à l'aise sur les suites , et j'ai un exercice sur celles ci a rendre pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

1) On définit, pour tout entier naturel n>0, les suites (u(n)) et (v(n)) par:
u(n) = n²/2^n et v(n) = u(n+1) / un
a) Montrer que : lim v(n) = 1/2 lorsque n tend vers plus l'infini
b) Montrer que, pour tout entier n>0 : v(n)>1/2
c) Déterminer le plus petit entier n(0) tel que, pour tout entier n>n(0), on ait : v(n) < 3/4
d) En déduire que, si n>n0, alors : u(n+1) < 3u(n)/4

2) On pose, pour tout entier n > ou = 5 : u(n) < ou = [(3/4)^(n-5)]*u(5)
a) Montrer par récurrence que, pour tout entier n > ou = 5 :
* Sn < ou = [1+(3/4)+(3/4)²+...+(3/4)^n-5)]*u(5)
* Sn < ou = 4u(5)
b) Montrer que la suite (S(n)) (quand n > ou = 5) est croissante
c) La suite (S(n)) (quand n > ou = 5) est_elle convergente ? Justifier la réponse

Merci d'avance =)

[XENSECP]

Bon c'est pas bientot fini de voir les gens larguer leur exo et attendre ! Il faut chercher un peu tout seul ! tu as forcément montrer la question 1 (c'est juste un calcul de limite) !