Exercice sur les suites

[fpaco]

Bonjour
Voici un exo sur les suites que je n'arrive pas à faire entièrement pourriez vous m'aider svp?

Problème 1 (Laos juin 1974)

On définit une suite réelle U par la donnée des deux premiers termes U1 et U2 et par la relation de récurrence
∀n ≥ 2, Un+1 = aUn + bUn−1 (1)
où a et b sont des réels donnés et non nuls.

Partie A
1. Calculer u3, u4, u5, u6 et u7 en en fonction de a, b, u1 et u2.

2. (a) On suppose a^2 + 4b > 0. Montrer qu’il existe deux réels distincts α et β tels que
α + β = a et αβ = −b.

(b) Montrer que la suite v définie par
∀n ≥ 1, Vn+1 = Un+1 − αUn
est une suite géométrique de raison β. Qu’en déduit-on pour la suite w définie par
∀n ≥ 1, Wn+1 = Un+1 − βUn.

(c) Exprimer Vn+1 et Wn+1 en fonction de α, β, U1, U2 et n. En déduire l’expression de Un+1 en fonction
de α, β, U1, U2 et n.


La question 1 est facile et j'ai réussi la question 2)a).
Je bloque à partir de la question 2)b)
Pour prouver qu'elle est géométrique, j'ai essayer de faire Vn+2/Vn+1 mais je n'ai abouti à rien
Un peu d'aide serai avec grand plaisir...

[Carpate]

on exprime et en fonction de et

on développe et on obtient :
soit

EDIT : soit

[fpaco]

Ok merci, j'ai réussi à finir.
Merci de votre aide