TL exercice sur les suites

[dEUS]

Bonjour,je suis coincé à l'exercice 4, j'ai calculé les 1ers termes mais je n'arrive pas à établir une formule explicite, la suite ne me paraît ni géométrique ni arithmétiques, si quelqun pourrait m'aider , je lui en serais très reconnaissant!
Merci d'avance

[olivthill]

Exercice 4.

a) U0 = 0 ; U1 = 0 ; U2 = 1 ; U3 = 3 ; U4 = 6 ; U5 = 10

Je conjecture la formule Un = (n(n-1)) / 2

Par exemple pour U3 = 3x2 / 2 = 3, ca marche
U4 = 4 x 3 / 2 = 6, ça marche
U5 = 5 x 4 / 2 = 10, ça marche.

[olivthill]

b)
u1 = 1
u2 = 1/2
u3 = (1/2) / (3/2) = 1/3
u4 = (1/3) / (4/3) = 1/4
...
peut-être que un = 1/n ?

[dEUS]

merci :)

[dEUS]

mais je n'arrive pas a le démontrer par récurrence, il faut que je montre que Un+1=(n+1(n+1-1))/2 et là je suis bloqué