Exercice sur les suites

[cocoprice]

On considère les suites (Un) et (Vn) dfinies par U0=24 et V0=6 et:

Un+1= (Un+Vn)/2
Vn+1 = racine carré de (Un x Vn)

1) Calculer u1,v1,u2,v2
J'ai correctement répondu à ça

2a) Démontrer que :
(Un+1)²-(Vn+1)²= (Un-Vn)²/4

Et là je bloque,J'ai essayé de transformer l'expression de gauche mais je trouve pas

[Ben314]

Salut,

2)a) Démontrer que :
(Un+1)²-(Vn+1)²= (Un-Vn)²/4
Et là je bloque,J'ai essayé de transformer l'expression de gauche mais je trouve pas

C'est pas étonant, c'est complètement faux (modulo que, "pour de vrai", ce qu'il faille démonter, c'est que (Un+1)²-(Vn+1)²= (Un-Vn)²/4 pour tout entier n).
Essaye rien qu'avec n=0 [donc calcule U1 et V1 puis U1²-V1² ainsi que (U0-V0)²/4] et tu verra que c'est faux.