TS -> exercice sur les suites

par **misterg94** » 23 Sep 2006, 16:47

Salut à tous !

Voici un exercice sur les suites où je bloque :

Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par : U0=2 et Un+1=3Un-5.
Démontrer par récureence que : Un=-1/2(3^n -5).

Donc j'arrive à faire l'initialisation pour n=1 :
U1 = Uo+1 = 3Uo-5 = 3x2 -5 = 1 et U1 = -1/2(3^1 -5) = -1/2 x(-2) = 1

donc "Un=-1/2(3^n -5)" est vraie.

Pour l'hérédité je bloque :
Pour un certain entier naturel n=1, "Un=-1/2(3^n -5)" est vraie et on démontre qu'alors "Un+1=-1/2(3^(n+1) -5)" est vraie :

Un+1=-1/2(3^(n+1) -5)
=-1/2(3^n x 3^1 -5)

Après j'ai essayé plusieurs truc, mais je n'y arrive pas...

Merci de votre aide !

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 16:49

pars de

et utilise l'hypothèse de récurrence pour remplacer

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 16:51

misterg94 a écrit:Salut à tous !

U1 = Uo+1 = 3Uo-5 = 3x2 -5 = 1 et U1 = -1/2(3^1 -5) = -1/2 x(-2) = 1

donc "Un=-1/2(3^n -5)" est vraie.

petite remarque pour la rédaction de l'initialisation
n'écris pas tout de suite

car tu ne sais pas si ce que tu calcules est vraiment égal à

: tu appliques juste une formule donnée.
C'est à la fin que tu constates que c'est bien égal à

par **misterg94** » 23 Sep 2006, 16:54

zebdebda a écrit:pars de

et utilise l'hypothèse de récurrence pour remplacer

je n'y avais pas du tout penser, je vais essayer tout de suite merci !

zebdebda a écrit:petite remarque pour la rédaction de l'initialisation
n'écris pas tout de suite car tu ne sais pas si ce que tu calcules est vraiment égal à : tu appliques juste une formule donnée.
C'est à la fin que tu constates que c'est bien égal à

je vais changer tout de suite ma rédaction !

par **misterg94** » 23 Sep 2006, 17:06

zebdebda a écrit:pars de

et utilise l'hypothèse de récurrence pour remplacer

c'est bon merci beaucoup j'ai trouvé !

Un+1 = 3Un-5
=-3/2(3^n -5) -5
=-1/2(3x3^n -5x3 +10)
=-1/2(3^(n+1) -15 +10)
=-1/2(3^(n+1) -5)

donc "Un+1=-1/2(3^(n+1) -5)" est vraie

On peut conclure par récurrence que pour un certain entier naturel n,
Un=-1/2(3^n -5).

Merci beaucoup Zebdebda !!!

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 17:08

misterg94 a écrit:On peut conclure par récurrence que pour un certain entier naturel n,
Un=-1/2(3^n -5).
Merci beaucoup Zebdebda !!!

Et même que pour TOUT entier naturel n, Un=-1/2(3^n -5) !
Félicitations je suis contente pour toi.

par **misterg94** » 23 Sep 2006, 17:10

zebdebda a écrit:Et même que pour TOUT entier naturel n, Un=-1/2(3^n -5) !
Félicitations je suis contente pour toi.

merci encore ! :we:

TS -> exercice sur les suites

TS -> exercice sur les suites

Qui est en ligne