Exercice sur les suites

[journia]

Bonjour,
Je m'adresse à vous au sujet d'un exercice sur les suites.
Exercice :
Sachant que Yn=3^n et Zn=4*n-3
1)J'ai démontrer que (Yn) est une suite géométrique et (Zn) est une suite arithmétique.

2)Il faut exprimer Cn en fonction de n, où Sn=Z6+Z7+Z8+....+Zn. J'ai trouvé : Sn=(-5n*18+4n)/2
3)Il faut à présent exprimer Sn en fonction de n, où Sn=Y4+Y5+Y6+....+Yn. J'ai trouvé : Sn=Y0[(-q^(n+1)-q^4)/(1-q)].

Pouvez vous corriger mes réponses ?
Merci d'avance pour votre éventuelle aide.

[titine]

Bonjour,
Je m'adresse à vous au sujet d'un exercice sur les suites.
Exercice :
Sachant que Yn=3^n et Zn=4*n-3
1)J'ai démontrer que (Yn) est une suite géométrique et (Zn) est une suite arithmétique.

2)Il faut exprimer Cn en fonction de n, où Sn=Z6+Z7+Z8+....+Zn. J'ai trouvé : Sn=(-5n*18+4n)/2
3)Il faut à présent exprimer Sn en fonction de n, où Sn=Y4+Y5+Y6+....+Yn. J'ai trouvé : Sn=Y0[(-q^(n+1)-q^4)/(1-q)].

Pouvez vous corriger mes réponses ?
Merci d'avance pour votre éventuelle aide.

Pour une suite aréthmique la somme des termes est égale à (nombre de termes)*(1er terme + dernier terme)/2
Es tu d'accord avec ça ?
Donc Sn = (n-5)*(-3 + 4n-3)/2 = (n-5)(4n-12)/2

Pour une suite géométrique la somme est :
(1er terme)*(1 - raison^(nombre de termes))/(1 - raison)
Ici la raison est 3
Le 1er terme est Y4 = 3^4 = 81
Le dernier terme est Yn = 3^n
Le nombre de termes est n-3 (de Y4 à Yn il y a (n-3) termes)

[journia]

Donc, Sn=[(n-3)(4n-12)]/2 pour la suite arithmétique.
Et, pour la suite géométrique, Sn=[81-3^(n-3)]/(-2).

Est ce correct ?

Merci pour votre réponse.

[titine]

Donc, Sn=[(n-3)(4n-12)]/2 pour la suite arithmétique.
Et, pour la suite géométrique, Sn=[81-3^(n-3)]/(-2).

Est ce correct ?

Merci pour votre réponse.

Non.
Pour la suite arithmétique je trouve : (n-5)(4n-12)/2 (comment as tu trouvé (n-3) ? C'est peut être moi qui est fait une erreur !
Pour la suite géométrique : 81(1-3^(n-3))/(-2) = -40,5 * (1-3^(n-3))

Avais tu vu en cours les formules que je t'ai données ?

[journia]

Non pas du tout, mais grâce à vous, j'ai pu les découvrir (je les note dans mon cahier tout de suite)
Merci encore pour votre aide (ainsi que pour votre patience)

[paquito]

Pour la suit arithmétique, comme pour la suite géométrique, il faut que tu connaisses le nombre de termes de la somme et pour la SA S=((nombre de termes)(1°+ dernier))/2;
ça donne n-6+1=n-5 termes avec Z6=21 et Zn=4n-3,(attention,Z0 n'est pas le 1° terme, c'est Z6=21)

d'où Sn=(n-5)(4n+18)/2

pour la SG, c'est pareil, il y a n-4+1=n-3 termes et Sn=3^4(1+3+.....+3^(n-4))=3^4(1-3^(n-3))/(1-3)

[journia]

Merci beaucoup, grâce à vous deux j'ai compris, peut-être que nous allons découvrir ces formules en classe, auquel cas je demanderai au professeur, pourquoi on ne les apprend pas
Merci encore !!!!!!

[titine]

Merci beaucoup, grâce à vous deux j'ai compris, peut-être que nous allons découvrir ces formules en classe, auquel cas je demanderai au professeur, pourquoi on ne les apprend pas
Merci encore !!!!!!

Mais votre professeur vous a bien donné des formules pour calculer des sommes ? Lesquelles ?
Tu es sensé utiliser ce que tu as vu en cours !

[journia]

Non pas du tout, en fait il nous donne les formules après un DM ou DS, c'est sa méthode de travail. Cet après-midi, nous avons eu 2 heures de Maths consécutives, durant la première nous avons eu un DS avec des calculs de somme et durant la deuxième, nous avons découvert ces formules.
Il préfère procéder ainsi, il pense que nous donner les formules c'est nous "mâcher le travail".
En tout cas, merci pour tout !!!

[journia]

Notre professeur en début d'année ne procéder pas ainsi, celui-ci le remplace depuis début Mars, et c'est sa méthode de travail.

[paquito]

Officiellement, en 1°S, il n'y a que 2 formules au programme, à savoir.

1+2+3+......+n=n(n+1)/2 et

1+q+q²+..... q^n=(1-q^(n+1))/(1-q);

Si c'est pour simplifier les choses, c'est raté! Quant à la "méthode" qui consiste à donner les résultats de cours après les DS.......Qu'est ce que l'on contrôle?

[journia]

Je suis tout à fait d'accord avec vous, mais il ne veut rien entendre, bien qu'il soit régulièrement "remis à l'ordre" ma notre professeur initiale.
Pour sa défense, il affirme que c'est de cette façon que les professeurs font à la fac.
Notre professeur initiale, nous donne les formules, on les apprends les applique et elle nous donne éventuellement des démonstrations de formules.
Mais, il faut croire qu'il existe différentes manières de procéder, quoi qu'il en soit, je vous remercie pour votre explication.