Exercice sur les suites

par **Sse27** » 14 Sep 2012, 18:55

bonjour j'ai un exercice sur les suites mais je n'y arrive vraiment pas donc je viens demandé votre aide
voici l'énoncé : soit (un) une suite définie sur N pour tout entier naturel n , on pose Pn=U2n et Qn=U2n+1
1:montrer que si (un)converge vers un réel a alors les suites (Pn)et (Qn)convergent aussi vers a
2:réciproquement , montré que si (Pn)et (Qn) convergent vers le même réel a alors (Un) converge vers a
3:application : montrer que la suite ((-1)exposant(n))diverge
merci davance de votre aide

par **Nightmare** » 14 Sep 2012, 18:58

Salut,

qu'as-tu essayé? Es-tu parti de la définition de la convergence pour voir ce qu'on pouvait faire avec?

par **Sse27** » 14 Sep 2012, 19:04

Nightmare a écrit:Salut,

qu'as-tu essayé? Es-tu parti de la définition de la convergence pour voir ce qu'on pouvait faire avec?

je ne sais pas par ou commencer

par **Nightmare** » 15 Sep 2012, 01:54

Quelle est la définition d'une suite convergente déjà?

Une fois celle-ci remémorée, comment traduire la convergence de U(2n) et U(2n+1) avec cette définition?

Ce travail fait, on a déjà établie nos hypothèses et notre conclusion voulue. Reste plus qu'à passer de l'une à l'autre.

par **Sse27** » 15 Sep 2012, 11:06

Nightmare a écrit:Quelle est la définition d'une suite convergente déjà?

Une fois celle-ci remémorée, comment traduire la convergence de U(2n) et U(2n+1) avec cette définition?

Ce travail fait, on a déjà établie nos hypothèses et notre conclusion voulue. Reste plus qu'à passer de l'une à l'autre.

pas compris

par **Reznov** » 15 Sep 2012, 12:09

Il est normalement marqué dans ton cour.

par **Sse27** » 16 Sep 2012, 16:27

Reznov a écrit:Il est normalement marqué dans ton cour.

On dit qu'une suite converge vers un réel si et seulement si
pour tout intervalle ouvert I, si I contient la limite alors I contient aussi tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre eux

par **Sse27** » 18 Sep 2012, 17:59

s'il vous plait aidez moi je n'arrive vraiment pas

par **Nightmare** » 18 Sep 2012, 18:02

Il faut essayer d'écrire les choses.

Par exemple, on veut montrer que U(n) converge vers a => U(2n) converge aussi vers a.

Pour ça, on revient aux définitions.

Hypothèse : U(n) converge vers a. Cela se traduit par : Tout intervalle ouvert contenant a contient tous les U(n) à partir d'un certain rang.

Conclusion : U(2n) converge vers a. Cela se traduit par : Tout intervalle ouvert contenant a contient tous les U(2n) à partir d'un certain rang.

Comment montrer que notre hypothèse implique bien la conclusion?

par **Sse27** » 18 Sep 2012, 19:24

ok merci nightmare comment je peux faire pour résoudre la 3

par **Nightmare** » 18 Sep 2012, 19:25

Que peux-tu dire de Pn et Qn pour la suite de la question 3. ?

par **Sse27** » 18 Sep 2012, 20:21

pn ressemble a un et qn c'est un+1

par **Nightmare** » 18 Sep 2012, 20:24

Je ne comprends pas d'où vient cette réponse. On te dit que Pn=U(2n) et Qn=U(2n+1).

Si U(n)=(-1)^n, que valent donc Pn et Qn?

par **Luc** » 18 Sep 2012, 20:28

Et la moyenne de Césàro? ( :marteau: )

par **Nightmare** » 18 Sep 2012, 20:57

Cesaro si ça se trouve c'est un mythe, comme tout ce qu'on nous raconte sur Galois apparemment...

par **Sse27** » 19 Sep 2012, 17:55

je ne comprend pas nightmare

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