Exercice sur les suites.

[Ariana]

Jean et Pierre sont 2 jumeaux. Jean fume et dépense 600euros par an pour l'achat de ses cigarettes. Pierre, qui ne fume pas lui demande d'imaginer les économies qu'il réaliserait s'il plaçait cette somme plutot que de continuer à fumer. Il lui propose de déposer tous les ans, le 2 janvier, cette somme de 600euros sur un compte rémunéré à intérêts composés par la banque, au taux annuel de 3%. La banque ajoute chaque année, le 31 décembre, les intérêts acquis sur le compte.
Le 2 janvier 1999, il verse 600e et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 1999. Tous le ans, le 2 janvier, il verse à nouveau 600 euros.

1. Quelle est la somme disponible sur le livret aux dates suivantes :
a) 3 janvier 2000
b) 3 janvier 2001

2. On note:
Uo: somme disponible sur le livret le 3 janvier 1999
U1: somme disponible sur le livret le 3 janvier 2000
U2: somme disponible sur le livret le 3 janvier 2001
Un somme disponible sur le livret le 3 janvier de l'année 1999 + n , où n désigne un entier naturel.

Montrer qu'on a la relation Un+1= 1.03*Un + 600 (1)

3. Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier n, par :
Vn= Un + 20 000 (2)

a) Exprimer Vn+1 en fonction d Un+1
b) Déduiser en l'expression de Vn+1 en fonction de (Un), en utilisant la relation (1)
c) Exprimer enfin Vn+1 en fonctin de Vn, à l'aide de la relation (2)

4. a) Montrez que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Déduisez en l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.

5. Pierre affirme qu'en moyenne, un fumeur s'arrête après avoir fumé pendant 30 ans.
De quelle somme Jean aurait il disposé le 3 janvier 2029 ?

A l'aide svp !

[Sa Majesté]

Salut
Voici un exo qui ressemble au tien
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=100972