Exercice sur les suites

[ju2918]

[CENTER]Bonjour à tous !

J'aurais besoin de votre aide car j'ai cet éxo à faire pour la rentrée et je voudrais savoir si mes réponses sont correctes...

Jeanne et Marie sont deux jumelles. Jeanne, qui fume, dépense 450€ par an pour l'achat de ses cigarettes. Marie, qui ne fume pas, lui demande d'imaginer les économies qu'elle réaliserait si elle plaçait cette somme plutôt que de continuer à fumer.
Elle lui propose de déposer tous les ans, le 2 janvier, cette somme de 450€ sur un compte rémunéré à intérêts composés au taux annuel de 3%. La banque ajoute chaque année, le 31 décembre, les intérêts acquis sur le compte.
Le 2 janvier 2006, elle ouvre le compte, effectue son 1er versement de 450€, et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 2006.
Tous les ans, le 2 janvier, elle verse à nouveau 450€.
On note Un la somme en euros disponible sur le livret le 3 janvier de l'année ( 2006 + n ), n étant un entier naturel ( donc U0 = 450 ).

1. Calculer U1 et U2.
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un.
3. On définit la suite (Vn)n appartient à N par : pour tout entier naturel n, Vn = Un + 15000.
a) Montrer de (Vn) est une suite géométrique de raison 1,03.
b) Calculer V0.
c) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
4. Marie affirme qu'en moyenne, un fumeur s'arrête après avoir fumé pendant 30 ans. De quelle somme Jeanne pourrait-elle disposer le 3 janvier 2036 ?

Mes réponses :

1. Un = U0 + N * R

U1 = 450 + 1 * 450
U1 = 900

U2 = 450 + 2 * 450
U2 = 1350

2. Un + 1 = Un + R
Un + 1 = Un + 450

3.a. Tous les ans, augmentation de 3%, donc c'est une suite géométrique. 3% = 1,03

b.V0 = V0 * 1,030

C. Vn = V0 * Qn
Pour Un je ne vois pas ce que je dois mettre.

4. U30 = 450 + 30 *450
U30 = 13950€ sans les intérêts.

V30 = 450*1,0330
V30 =

Je ne trouve pas ici.[/CENTER]

[Sa Majesté]

Tu as mal compris cette partie de l'énoncé :
Le 2 janvier 2006, elle ouvre le compte, effectue son 1er versement de 450€, et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 2006.
Tous les ans, le 2 janvier, elle verse à nouveau 450€.

[ju2918]

U0 + 3% de U0 = 1,03 * U0 ?

[Ben314]

U0 + 3% de U0 = 1,03 * U0 ?

Oui, mais il ne faut pas oublier qu'en plus des intérêts, elle ajoute 450 Euros tout les ans.

[ju2918]

1,03 x U0 + 450 ?

[Ben314]

Oui, U1 = 1,03 x U0 + 450
Et, comme je sens que sinon tu vas me poser la question dans... 15 secondes, je confirme aussi que...
U2 = 1,03 x U1 + 450
voir même que
U3 = 1,03 x U2 + 450
et sans doute que
U4 = 1,03 x U3 + 450

Bon courage...