Exercice sur les suite , besoin d'aide.

[Anonyme]

Bonjour, j'ai besoind'aide pour avancer dans cet exercice si quelqu'un est sur de pouvoir m'expliquer son raisonement..

La suite Un est définie par : Un+2 = 5Un+1 – 6Un pour n;)0, Uo,U1, donnés.

1. Donner l’expression de U5 en fonction de Uo et de U1.

2. On prend : Uo = 2 et U1 = 5.

Donner la valeur numérique de U5.

Montrer par récurrence que Un = 2 (exposant n) + 3(exposant n).

3. Donner des exemples de valeurs Uo,U1 pour lesquelles la suite Un est :

Croissante,

Décroissante,

Stationnaire.

Merci d'avance.
Vince.

[LN1]

Bonsoir,

quelques indicatiions pour comprendre cette suite à double récurrence

la définition de la suite te dit que
(en remplaçant n par 0)



donc tu peux connaitre u2 en fonction de u1 et u0, en remplaçant dans la deuxième égalité, tu connais u3 en fonction de u1 et u0 et ainsi de suite jusqu'à u5

Pour la récurrence :
initialisation tu vérifies que la formule marche pour u0 ET pour u1
hérédité :Soit k une entier quelconque, tu supposes que l'égalité est vraie pour ET et tu démontres qu'elle est vraie pour

pour la troisième question, expérimente...
la suite croissante n'est pas difficile à trouver....
cherche ensuite une suite stationnaire (telle que ) Il n'y en a pas beaucoup

Bon courage

[Anonyme]

Merci bien pour ton aide...pour la question 1 alors U5 = 5U4 - 6U3 , c'est ca exprimer en fonction de Uo et U1 alors ?

[Anonyme]

Je n'ai pas compris du tout la démonstration par récurrence et la troisieme question rien du tout non plus !! sniff help me merci !!

[Anonyme]

Pour U2 = 5U1 + 6Uo qui est = 25 si tu calcules ,et avec la formule tu trouves U2 = 2² + 3² = 25. Donc la formule marche. Aprés par récurrence je ne sais pas trop comment le montrer , et étant très curieux en maths j'aimerais bien savoir , des personnes doivent savoir cela ?! Merci à tous alors par avance. :)

[Anonyme]

Mais je crois que tu peux marquer que la fomule est toujours vraie et c'est bon tu as ta démonstration ! C'est bien ça les experts ?
Et pour la 3, tout simplement :

Un croissante lorsque par ex U0 = 2 et U1 = 5
Un décroissante lorsque par ex Uo= -2 et U1= -5.

Et stationnaire je n'ai pas trouvé mais lorsque Uo = 0 et U1 = 0 c'est forcément stationnaire mais je sais pas si ça marche et donc si c'est juste ou pas ... attends donc l'avis des experts sur tous ces points pour en etre sur.. Voila !

[LN1]

pour la récurrence :

il faut vérifier que
l'égalité est vrai pour n = 0
?
?
l'égalité est vraie pour n = 1 (et oui pour une double récurrence il faut une double vérification !)

?

il faut ensuite supposer que l'égalité est vraie pour k et pour k + 1


et la démontrer pour k+2

..............? (remplace par les deux égalités précédentes)

[Anonyme]

Alors Uk+2 = 5 (2k+1 + 3k+1) - 6 (2k+3k)


J'ai essayé de developper mais ça emmene a rien ça , je comprend pas la ?

[Anonyme]

J'ai compris j'ai calculé ensuite pour U2 avec la formule et on trouve 13 donc ca marche!!!
Pouvez vous m'aider par contre pour la derniere question , je n'ai pas compris cequ'il faut faire ??

merci encore

[LN1]

non cela ne suffit pas de vérifier pour u2 suis mes instructions, il faut le faire pour tout entier k

[Anonyme]

Oui mais que faut il faire quand on a remplacé par les deux égalités Uk et Uk+1 ?

[Anonyme]

En gros je vérifie une deuxieme fois pour U4 par exemple ?

[Anonyme]

Ca marche pas pour U4 c'est bizarre ça!

[Anonyme]

C'est qu'il faut pas faire 10 puissance 3 mais plutot 2 puissance 3 que multiplie 5 , je suis tombé dans le meme piege! lol ...voila ça suffit à démontrer pour k+2 Ln1 ? (en testant pour U2 et U4 comme la par ex)

[Anonyme]

La derniere question ça donne quoi ? faut choisir des valeurs de Uo etU1 c'est tout ?

[Anonyme]

Résolu.Merci.