Besoin d'aide pour un devoir sur le chapitre sur les variations

[Joachim.adénor]

Un cycliste effectue un aller-retour entre deux villes A et B.
A l'aller, sa vitesse est de 20 km.h-1, au retour, elle est de X km.h-1
On note V(x) sa vitesse moyenne sur l'ensemble des deux trajets.

En considérant le stemps de trajet, montrer que V(x) = 2/((1/x)+(1/20)=40x/x+20

1- Étudier les ens de variations de V sur 0;+l'infini
2-D'après le sens de variation, V admet-elle un maximum sur0;+l'infini

J'ai trouvé que V est croissent pour la question 1
mais la question 2 je ne comprend pas vu que l'intervalle est 0;+l'infini donc il n'y a pas de maximun non ?

svp aider moi

Ensuite il y a

3- Montrer que v est majorée sur 0;+l'infini par 40
4-Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on V(x)>ou= 3? Ces valeurs sont-elles réalistes ?
je pense que pour ces questions il faut que je réussis à répondre aux 2 premières !!

[Ericovitchi]

Applique la formule D=VT. tu peux l'écrire pour l'aller, le retour, et aussi pour l'ensemble du trajet.

[Joachim.adénor]

Applique la formule D=VT. tu peux l'écrire pour l'aller, le retour, et aussi pour l'ensemble du trajet.

J'ai déja ft sa !!! Mais sa m'aide pas pour ces questions la, sa répond seulement a la question "montrer que V(x)=40x/x+2...

[Ericovitchi]

Donc OK tu as déjà trouvé que V(x)=40x/(x+20)
Si tu as appris les dérivées alors tu peux étudier les variations en dérivant la fonction et en étudiant le signe de la dérivée.
(sinon tu peux aussi écrire V(x)= (40 (x+20)-800)/(x+20))40-800/(x+20) et déduire les variations de celles de la fonction inverse (tu sais que 1/(x+20) est décroissant donc -800/(x+20) est croissant et 40-800/(x+20) aussi))

Effectivement, il n'y a pas de maximum, elle tend vers 40 à l'infini.

[Joachim.adénor]

Donc OK tu as déjà trouvé que V(x)=40x/(x+20)
Si tu as appris les dérivées alors tu peux étudier les variations en dérivant la fonction et en étudiant le signe de la dérivée.
(sinon tu peux aussi écrire V(x)= (40 (x+20)-800)/(x+20))40-800/(x+20) et déduire les variations de celles de la fonction inverse (tu sais que 1/(x+20) est décroissant donc -800/(x+20) est croissant et 40-800/(x+20) aussi))

Effectivement, il n'y a pas de maximum, elle tend vers 40 à l'infini.

Donc V(x) est croissante sur 0;+l'infini pour le sens de variation et il n'y pas de maximum car la fonction v(x) et croissante sur o;+l'.

Ensuite pour les deux autres questions

Pour le majoré par 40 il faut que je prouves que : v(x)-40;)0 pour tt x e ]0;+;)[?? si c'est sa j'utilise quoi que j'ai vu dans le cours!! Je ne veux pas la réponse direct, car c'est un devoir maison qui me permet de réviser mon cours, j'ai fait des fiche de révision je connais mon cours mais mon gros problème c'est l'application des connaissances !! svp donnez moi une piste si c'est possible pour les deux autres questions :/

[Ericovitchi]

tu utilises surtout ton bon sens, calcule v(x)-40 et regarde si on ne peut pas montrer simplement que c'est négatif.

[Joachim.adénor]

tu utilises surtout ton bon sens, calcule v(x)-40 et regarde si on ne peut pas montrer simplement que c'est négatif.

Donc
(40x/x+20)-40 mettre au même dénominateur
(40x/x+20)-(40(x+20)/x+20)
(40x/x+20)-(40x+80/x+20)
40x-40x-80/x+20
-80/x+20

-80<0 donc v(x) est négatif donc v(x)-40 0 pour tt x e ]0;+;)[
c'est bon ?? svp

[Ericovitchi]

Et ben voilà :lol3:

[Joachim.adénor]

Et ben voilà :lol3:

Merci beaucoup pour votre aide !!!! :we: