Exercice sur les nombres complexes

[dudumath]

Bonjour, j'ai un exo sur les complexes, et je ne sais pas si mon raisonnement est bon et je voudrai vous en faire part, et aussi demander des conseils :hein:

Exercice:

Dans le plan complexe muni d'un repere orthonormé direct (O; vecteur u; vecteur v), on considere les points Mn d'affixe Zn=((1/2)*i)^n*(1+i*(racine de 3)) avec n € N.

1) a) exprimer Z(n+1) en fonction de Zn, et Zn en fonction de Z(0) et n.
Pour cette question pas de souci, on tombe sur une suite géometrique de raison 1/2*i
b) Déterminer la forme algébrique et une forme trigonometrique de Z(0) Z(1) Z(2) Z(3) et Z(4).
Cette question ne m'a pas posé de probleme, on utilise la forme de départ et on met sous forme x+iy et r*e(a) avec a module et r argument de Z

2) Placer les points M(1) .... M(4) sur le repere.
ça aussi c'est tranquille

3) Déterminer la distance OM(n) en fonction de n
J'avais penser faire :
OM(n)=Z(M)-Z(O)=((1/2)*i)^n*(1+i*(racine de 3))-0=((1/2)*i)^n*(1+i*(racine de 3))

est-ce que ce résultat est bon??

4)a)Démontrer que pour tout n € N, M(n)M(n+1)=(racine de 5)/(2^n)

Je ne suis pas arrivé a cette question, j'ai pourtant essayé de faire
Z(M(n+1))-Z(M(n)), sans succès!!

b)On pose L(n)=SOMME (M(k)M(k+1))=M(0)M(1)+M(1)M(2)+...+M(n)M(n+1)

Déterminer L(n) en fonction de n, puis la limite de Ln qd n tend vers +infini

je n'ai pas trouver cette question!!! :briques: et pourtant en cherchant bien :marteau:

5)Déterminer une mesure en radian de l'angle (vecteur OM(0);vecteur Om(n)) en fonction de n.

Alors la je suis complètement perdu!!!!

Merci de votre aide