Exercice sur les nombres complexes
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Shania
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par Shania » 25 Sep 2010, 20:00
Bonsoir à tous !
J'ai un exercice qui me pose quelques soucis car il ne faut pas se tromper dans le calcul, l'exercice est la suivant :
On pose z=x+iy où x et y sont deux nombres réels et
.
1°)
Déterminer Re(z) et Im(z) en fonction de x et y +i}{(x+iy)-i} = \frac{x+i(1+y)}{x+i(1-y)} = \frac{x}{x+i(y-1)}+\frac{i(1+y)}{x+i(y-1)} = \frac{x[x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]}+\frac{[i(1+y)][x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]} = \frac{x^2-ix(y-1)}{x^2+y^2-2y+1}+\frac{ix(1+y)-i^2(1+y)(y-1)}{x^2+y^2-2y+1} = \frac{x^2+y^2+2ix-1}{x^2+y^2-2y+1})
Voila ce que je trouve.. J'espere que vous pourrez m'aider à trouver mon erreur.
2°)
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel. Représenter cet ensemble dans le plan complexe.
3°)
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur. Représenter cet ensemble dans le plan complexe.
Merci d'avance pour votre aide !
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 25 Sep 2010, 22:38
pourquoi une erreur, ça a l'air bon.
donc pour que Z soit un réel, tu annules la partie imaginaire (la droite x=0) et pour que ça soit un imaginaire, tu annule la partie réelle (le cercle x²+y²=1)
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