Exercice sur les nombres complexes assez relevé

[Cry-Us]

Voilà je vous donne directement l'énoncé.
Il faut calculer (z+zbar)(z²+zbar²)...(z^n+zbar^n) en fonction de p et teta où p est le module de z et teta son argument.

J'ai commencé et j'arrive pas a aller plus loin que :

p^(1+2+..+n) * (x+1/x)(x²+1/x²)...(x^n+1/x^n) où x = e^i teta

... :briques:

[bombastus]

Bonjour,

je ne vois pas ce qu'il faut faire de plus à part simplifier 1+2+..+n, et calculer chaque parenthèse avec une formule d'Euler...

Mais c'est quoi le but? alléger l'écriture? trouver une formule simple?

[leon1789]

il faut peut-être utiliser une factorisation de en

[gol_di_grosso]

Bonjour,
Au pire tu peux facilement avoir un résultat de la forme

où x est ton complexe,facile est un entier, mais je sais pas si la formule que tu dois donnée peux comporter "partie réel".

[Sa Majesté]

On peut aussi remarquer que (z+zbar)(z²+zbar²)...(z^n+zbar^n) est un nombre réel, puisqu'il est égal à son conjugué