Relevé d'identité bancaire - Arithmétique

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Un relevé d'identité bancaire (RIB) est composé de 23 chiffres disposés ainsi :
5 chiffres - 5 chiffres - 11 chiffres - 2 chiffres

A)Calcul de la clé de contrôle
On note A le nombre constitué par les 21 chiffres de gauche et r le reste de la division euclidienne de 100A par 97. Alors la clé de contrôle est K=97-r
On se propose de calculer la clé, notée xy, pour le relevé suivant :
200410101607589261045xy
1)Pour rendre le calcul exécutable sur une calculatrice, on veut écrire 100A sous la forme
Précisez les entiers naturels a, b et c
2)a)Démontre que et
b) Déduisez-en que
3)Quelle est la valeur de la clé ?
B)Détection d'erreur
On note N un RIB de 23 chiffres, clé de contrôle comprise
1)Vérifier que N=100A+K
2)a)Démontrez que N est divisible par 97
b)Démontrez que si un des chiffres de A et un seul est erroné, l'erreur est détectée
c)Montrez que si deux chiffres consécutifs de A sont permutés, alors l'erreur est détectée

J'aurais besoin d'aide pour certaines questions, je vous expose brièvement mes résultats pour que vous ne voyiez pas en cette demande d'aide une demande de faire mes devoirs :
A)
Je n'en suis absolument pas sûr parce qu'il y a plusieurs combinaisons possibles de a,b,c :
1)a=20041010160
b=758926
c=104500
En plus, je n'en comprends pas l'intérêt, ma calculatrice fait le calcul sans ça ...
2)a)Fait
b)Egalement
3)
r=1
K=96
B)C'est là où je galère vraiment
1)Fait
2)a)

Par somme :
A partir de là je bloque totalement

Merci de m'aider et de m'expliquer, j'ai mon DS de spé' demain et il faut que je clarifie tout dans ma tête

[Manny06]

Bonjour à tous et à toutes !

Un relevé d'identité bancaire (RIB) est composé de 23 chiffres disposés ainsi :
5 chiffres - 5 chiffres - 11 chiffres - 2 chiffres

A)Calcul de la clé de contrôle
On note A le nombre constitué par les 21 chiffres de gauche et r le reste de la division euclidienne de 100A par 97. Alors la clé de contrôle est K=97-r
On se propose de calculer la clé, notée xy, pour le relevé suivant :
200410101607589261045xy
1)Pour rendre le calcul exécutable sur une calculatrice, on veut écrire 100A sous la forme
Précisez les entiers naturels a, b et c
2)a)Démontre que et
b) Déduisez-en que
3)Quelle est la valeur de la clé ?
B)Détection d'erreur
On note N un RIB de 23 chiffres, clé de contrôle comprise
1)Vérifier que N=100A+K
2)a)Démontrez que N est divisible par 97
b)Démontrez que si un des chiffres de A et un seul est erroné, l'erreur est détectée
c)Montrez que si deux chiffres consécutifs de A sont permutés, alors l'erreur est détectée

J'aurais besoin d'aide pour certaines questions, je vous expose brièvement mes résultats pour que vous ne voyiez pas en cette demande d'aide une demande de faire mes devoirs :
A)
Je n'en suis absolument pas sûr parce qu'il y a plusieurs combinaisons possibles de a,b,c :
1)a=20041010160
b=758926
c=104500
En plus, je n'en comprends pas l'intérêt, ma calculatrice fait le calcul sans ça ...
2)a)Fait
b)Egalement
3)
r=1
K=96
B)C'est là où je galère vraiment
1)Fait
2)a)

Par somme :
A partir de là je bloque totalement

Merci de m'aider et de m'expliquer, j'ai mon DS de spé' demain et il faut que je clarifie tout dans ma tête

tout à l'air correct
si on modifie un seul chiffre de A la différence des deux nombres est de la forme k*10^n
avec k un chiffre de 1 à 9 elle n'est donc pas multiple de 97
de même si tu intervertis deux chiffres consécutifs a et b la différence des deux nombres est (a-b)*9*10^p qui n'est pas multiple de 97 si a différent de b

[anastasia12345]

tout à l'air correct
si on modifie un seul chiffre de A la différence des deux nombres est de la forme k*10^n
avec k un chiffre de 1 à 9 elle n'est donc pas multiple de 97
de même si tu intervertis deux chiffres consécutifs a et b la différence des deux nombres est (a-b)*9*10^p qui n'est pas multiple de 97 si a différent de b

Bonjour,

dans la partie A, je n'ai pas réussi la 1) et la 3). En fait pour la 3) j ai essayé de trouver le reste car à cette formule a congru r modulo 97 mais je ne n y arrive pas. Est ce que quelqu'un pourrait m expliquer?