Exercice assez complique sur les suites..!

[trompete]

:mur: Bonjour !!! j'ai un souci au niveau d'un exercice (dit de cour dans des annales) or mon prof ne fait jamais de cour et j'ai du mal a faire cet exercice:

Voici l'enonce :

On suppose connus les resultats suivants:
1. 2suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque:l'une est croissante,l'autre est decroissante et Un-Vn tend vers 0 quand n tend vers + infini
2. si (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes telles que (Un)est croissante et (Vn) est decroissante,alors ,pour tout n appartenant aux entiers naturels,on a Un superieur ou egal a Vn
3. toute suite croissante et majoree est convergente;toute suite decroissante et minoree est convergente.

IL FAUT : demontrer la proposition suivante:
2suites adjacentes sont convergentes et elles ont la meme limite


Je ne sais pas comment m'y prendre ni comment il faut faire...

[guillapaul]

C'est un des exos de type bac le plus simple, tu peux le trouver dans des annabacs ou normalement dans ton cours car c'est une démonstration à connaitre pour le bac.tu dois utiliser tes définitions afin de prouver la propriété.
1.démontrer que u est bornée et v aussi,tu en déduis qu'elles sont convergentes donc elles ont une limite finies que tu nomme l et l'
2.tu calcules lim(vn-un)
3.comme la limite est nulle tu as l-l'=0 soit l=l' et tu conclus.
Oublie pas de donner la référence des définitions a chaque fois que t'y fais référence.
Pour plus de renseignement envois moi un message,j'ai la correction de mon prof.