Exercice sur les fonctions

[lyli59]

Bonjours tous le monde !! Voilà depuis pas mal de temps je suis sur un exercice de maths qui me fait perdre la tête . Si vous pourriez m'aider cela serait gentil car mon niveau est trés faible ... Merci d'avance à vous tous pour vos réponses .

Voici l'énoncé :

Le coût moyen de fabrication en euros lorsqu'on a fabriqué x centaines d'objets est défini sur [ 0 ; +l'infini[ par :

Cm (x) = 5x + 31 + (1500x + 100 ) / x²

On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal ( O : I ; J )


Question 1


Déterminer la limite de Cm en 0 . Donnerune interprétation graphique de cette limite

Question 2


a ) Déterminer la limite de Cm en + l'infini

b ) Montrer que la droit D d'équation y = 5x + 31 est asymptote à la courbe C en + l'infini


Question 3

Calculer la dérivée de Cm et montrer que pour tout x de ] 0 ; + l'infini [ , on a :

Cm ' (x) = g(x) / x3 ( c a d au cube ) , où g est la focntion définie dans la partie A


Question 4

a ) Utiliser la partie Apour déterminer le signe de Cm ' (x) . En déduire les variations de Cm

b ) Etablire le tableau des variations de Cm


Question 5

Déterminer la quantitée d'objets , à la dizaine prés , a fabriquer pour avoir un coût moyen minimum . Quel est alors ce coût ?


merci encore !!!

Lyli 59

[hellow3]

Salut.

T'en es ou?

[lyli59]

Et bien je suis bloqué sur cet exercice à partir de la question 2)b) . Les limites j'y suis arrivé mais le reste de l'exercice non... je suis trés nul en maths

@ tt

[hellow3]

Tu dois montrer que lim (Cm - y) = 0 en + infini. i.e. la courbe et la droite se rapprochent de plus en plus.

[lyli59]

merci beaucoups je viens de le faire et sa marche !! merci !! Mais pour la question 3 je suis arrivé à faire la dérivé mais je ne comprend pas ce que l'ont demande ensuite :/ ...

[hellow3]

Tu trouves quoi comme dérivée?

[lyli59]

bahh en derivant je trouve 5 + 1500 /2x

[hellow3]

Cm ' (x) = g(x) / x^3

donc g(x) = C'm(x) * x^3

A toi de vérifier ça.

[lyli59]

voila je l'ai fait merci beaucoups !! La question 4 j'ai essayé de trouver le signe mais je ne sais pas trop comment faire avec l'équation proposé ... Pourrais - tu me donner une piste stp

[hellow3]

Cm ' (x) = g(x) / x^3

T'as du étudier le signe de g dans la partie A? le signe de x^3, tu connais, donc tu en déduis le signe de C'm

[lyli59]

Le signe de x^3 on le connais de ou ?? j'ai pas bien suivi lol

[hellow3]

Le signe de x^3 c'est celui de x.
x^3 = x * x² ou x² est toujours positif.

[lyli59]

ahhhh oki merci j'avais pas bien compris lol . Je suppose que pour les variations de Cm il faut s'appuyer sur le signe ??

[hellow3]

Pour les variations de Cm, il faut étudier le signe de C'm, sachant que C'm(x) = g(x) / x^3

[lyli59]

merci beaucoups :) . Pour la question 5 j'ai essayè de remplacer x par des nombre mais cela ne marche pas vraiment... comment dois- je faire ??

[hellow3]

Tu as le tableau de variation de Cm. A quoi ça ressemble?

[lyli59]

Bah pour le tableau de variation j'ai une fleche qui monte et l'autre qui descend .

[hellow3]

En regardant ces flèches, Quel est le minimum de la fonction?

[lyli59]

Ca je ne l'ai pas encore fait car j'ai repondu au question à la "va vite" pour voir si je comprennais mais je ferais cela plus proprement demain .

[hellow3]

Demain, tu ferais ton tableau au propre. Tes flèches te permettront de trouver le minimum de la fonction (ou une approximation de ce minimum à 10 près).