[en cours] Exercice sur les fonctions

[Skynet]

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[anima]

Bonjour à vous, tout d'abord merci d'avance pour votre prochaine aide !

Alors voila, je vais passer en Terminal S et je m'entraine donc un peu avec des exercices donnés par le professeur l'année dernière pour nous préparer à la rentrée. Ces exercices sont dépourvus de correction, et je ne viens pas ici pour demander quelconque correction d'exercices, juste me guider lorsque je bloque et me corriger si possible !



Soit la fonction f définie sur R-{-2}, par f(x)= (1-x²)/(x+2)
C est sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j)

1) Démontrer qu'il existe un unique trimplet de réels (a,b,c) tel que pour tout réel x différent de -2, on a f(x)=ax+b+(c/(x+2))

Tu vois ou je veux en venir?

2) Déterminer les limites de f aux bornes de R-{-2}

En l'infini, terme dominant en facteur en haut et en bas: f(x) -> -inf en +inf, f(x) -> +inf en -inf.

3)Etudiez les variations de f

Derivee, maxima, derivee seconde et tout le tralala...

4) Montrez que la courbe (C) a pour asymptote oblique une droite (D) que l'on précisera.

Quelle est la def. d'une asymptote oblique? Une droite vers laquelle la courbe tend en +inf ou -inf. On peut donc dire que si est asymptote oblique, alors , non?
(ton asymptote oblique est ax+b trouvee precedemment en 1))

5) Démontrez que (C) admet un centre de symétrie

Quelle est la definition d'un centre de symetrie? Un point (A,B) pour lequel B-f(A-x)=B+f(A+x)

[Skynet]

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[Skynet]

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[lapras]

Pour la 5) il me semble que la fonction est impaire => origine O pour centre de symétrie.

[anima]

Pour la 5) il me semble que la fonction est impaire => origine O pour centre de symétrie.

Elle est ni paire, ni impaire. Df non symetrique par rapport a l'origine.

Par contre, en faisant un changement de variable u=x+2, on se retrouve avec f(u)=1-(u-2)^2/u, Df = R-{0}.
Il suffit de reussir a se retrouver avec, pour tout u€Df, f(-u)=-f(u) en ajoutant a f(u) une constante.

[lapras]

Ok désolé j'avais pas vraiment vérifié :briques:

[Skynet]

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