Je n'arrive vraiment pas à terminer cet exercice, j'y ai passé 6h hier... :triste:
Je vous recopie mes réponses et les questions sur lesquelles je sèche. J'espère que vous pourrez me dire si j'ai juste et m'aider à terminer cet exercice. :help:
Soit f la fonction définie sur R - {1} par f(x) = x²/(x²-2x+1) et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (0, i, j) d'unité graphique 1 cm.
1) a. Déterminer le signe de x²-2x+1 pour x appartenant à R - {1}.
delta = 0 donc x²+2x+1 est du signe du coefficient en x², soit positif.
b.En déduire lim f(x) x->1 x inférieur à 1 et lim f(x) x->1 x superieur à 1.
f(x) x->1 x inférieur à 1 = - infini lim f(x) x->1 x superieur à 1 = + infini
c. Interprétez graphiquement les résultats de la question précédente.
La droite d'équation x=1 est asymptote verticale à la courbe C.
2) a. Déterminer trois réels a, b, c tels que pour tout x appartenant à R - {1}, f(x) = a + b/(x-1) + c/(x-1)²
Là je ne sais vraiment pas comment faire et par où commencer
b. Calculer lim f(x) x-> - infini et lim f(x) x-> + infini. En déduire l'existence pour la courbe C d'une asymptote.
lim f(x) x-> - infini = 1 lim f(x) x-> + infini = 1
La droite d'équation y=1 est donc asymptote horizontale à C en + infini et en - infini.
3) a. Calculer f'(x). Vérifier que le signe de f'(x) est celui de -2x²+2x.
b. Determiner les variations de la fonction f à l'aide d'un tableau de variations
f'(x) = [2x (x²-2x+1)-(2x-2)x²]/(x²-2x+1)²
f'(x) = (-2x²+2x)/(x-1)^4
(x-1)^4 est strictement positif sur R - {1} donc f'(x) est du signe de -2x²+2x
delta = 12 delta est superieure à 0 donc il y a deux solutions possibles :
x1 = (-2 - racine de 12)/ 2*-1 = (2+2 racine de 3)/4 = environ 1.366
x2 = (-2 + racine de 12)/2*-1 = (2-2 racine de 3)/4 = environ -0.366
Tableau du signe de -2x²+2x :
- infini x2 0 1 x1 + infini
- 0 - || || - 0 -
Je ne suis pas du tout sure pour les 2 barres pour 0 et 1. S'il ne faut pas les mettre entre 0 et 1 c'est +
f est une fonction inverse et f' est inférieur à 0 donc f est décroissante sur R - {0;1}. Tableau de variations de f :
valeurs de x : - infini x2 0
variations de f : + infini, fleche qui descend, 0, fleche qui descend, -infini||
valeurs de x : 1 x1 +infini
variations de f : || +infini, fleche qui descend,0,fleche qui descend,-infini
Comme pour le premier tableau je ne suis vraiment pas du tout sure :hein:
4) Determiner une equation de la tangente T1 à la courbe C au point d'abscisse 0 et une éqation de la tangente T2 à C au poin d'abscisse 4.
Ici je ne sais pas s'il faut prendre f(x) = x²/(x²-2x+1) ou f(x) = x²-2x+1 et f'(x) = (-2x²+2x)/(x-1)^4 ou f'(x) = -2x²+2x. Alors j'ai fait le calcul pour les deux. Lequel est le bon ?? :
y = f'(0)(x-0)f(0)
-avec f(x) = x²/(x²-2x+1), f(0) = 0 avec f'(x) = (-2x²+2x)/(x-1)^4, f'(0)=0
donc y = 0(x-0)+0 soit y=0
-avec f(x) = x²-2x+1, f(0) = 1 avec f'(x) = -2x²+2x, f'(0)=0
donc y = 0(x-0)+1 soit y=1
-avec f(x) = x²/(x²-2x+1), f(4) = 16/9 avec f'(x) = (-2x²+2x)/(x-1)^4, f'(4)=-8/27
donc y = (-8/27)(x-4)+ 16/9 = (-8/27)x +80/27
-avec f(x) = x²-2x+1, f(4) = 9 avec f'(x) = -2x²+2x, f'(4)=-24
donc y = -24(x-4)+9 = -24x+105
5) Representer graphiquement T1, T2 et C.
?????? :doh:
Voilà j'ai fini. Je sais que c'est long mais cet exercice est super important pour moi. Merci à ceux qui ont pris la peine de me lire (j'espere que j'ai ete claire) et de m'aider :we:
