Exercice sur les fonctions

[Amelie_Mnr]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:
On considère la fonction polynôme définie sur R par:
f(x)= a²+bx+c
où a,b et c sont des nombres réels.
C, la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées en A(0;1) et passe par le point B(1;2).
En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite y= -4x+3.
Déterminer a,b et c.

Quelqu'un pourrait m'aider, je voudrais essayer de terminer ce DM au plus vite.. :(

[siger]

Bonjour,

Tout d'abord il vaudrait mieux nous dire ce que tu as fait et ou tu "coinces"......

Tu as trois inconnues, il te faut donc treois equations pour les determiner
1- C passe par A : yA = f(xA)
2- C passe par B : yB=f(xB)
3-la tangente en B est parallele a y=-4x+3 : f'(1) = -4
d'ou .......

[Amelie_Mnr]

Bonjour,

Tout d'abord il vaudrait mieux nous dire ce que tu as fait et ou tu "coinces"......

Tu as trois inconnues, il te faut donc treois equations pour les determiner
1- C passe par A : yA = f(xA)
2- C passe par B : yB=f(xB)
3-la tangente en B est parallele a y=-4x+3 : f'(1) = -4
d'ou .......

Je n'ai rien fait je ne comprends pas.. Je sais qu'il faut faire des équations mais lesquelles je ne sais pas.. :mur:

[siger]

Re

et si tu lisait ce qu'on t'envoie avant de repondre?

[Amelie_Mnr]

Re

et si tu lisait ce qu'on t'envoie avant de repondre?

J'ai lu ce que vous m'avez envoyé mais c'est pas pour autant que j'ai compris ce qu'il fallait faire

[siger]

re

3 inconnues et 3 equations
en traduisant , comme je l'ai indiqué, par des formules les données de l'exercice on obtient les 3 equations necessaires ........

[laetidom]

J'ai lu ce que vous m'avez envoyé mais c'est pas pour autant que j'ai compris ce qu'il fallait faire

Bonsoir,

Comme te l'a bien expliqué siger, tu trouve les équations en traduisant les données de l'énoncé, comme cela :


Sachant que f(x)= ax²+bx+c __________qui peut s'écrire également y=f(x)= ax²+bx+c

C, la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées en A(0;1) signifie que f(xA) = yA donc a.xA² +b.xA +c = yA = 1 (avec xA=0) ce qui donne a.0² + b.0 +c = 1 donc c=1
----------------------------------------------------------

Peux-tu nous trouver les 2 autres équations ?

C'est-à-dire traduire mathématiquement les 2 phrases suivantes tirées de l'énoncé :

- et passe par le point B(1;2). ==> à traduire en équation...

ainsi que :

- En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite y= -4x+3. ==> à traduire en équation...

tu aura 3 équations et 3 inconnues donc tu obtiens a, b et c donc l'équation de la parabole que tu peux tracer ainsi que la tangente et vérifier si ça colle.....bon courage

[Amelie_Mnr]

[/B][/COLOR]

Bonsoir,

Comme te l'a bien expliqué siger, tu trouve les équations en traduisant les données de l'énoncé, comme cela :


Sachant que f(x)= ax²+bx+c __________qui peut s'écrire également y=f(x)= ax²+bx+c

C, la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées en A(0;1) signifie que f(xA) = yA donc a.xA² +b.xA +c = yA = 1 (avec xA=0) ce qui donne a.0² + b.0 +c = 1 donc c=1
----------------------------------------------------------

Peux-tu nous trouver les 2 autres équations ?

C'est-à-dire traduire mathématiquement les 2 phrases suivantes tirées de l'énoncé :

- et passe par le point B(1;2). ==> à traduire en équation...

ainsi que :

- En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite y= -4x+3. ==> à traduire en équation...

tu aura 3 équations et 3 inconnues donc tu obtiens a, b et c donc l'équation de la parabole que tu peux tracer ainsi que la tangente et vérifier si ça colle.....bon courage

Désole je n'étais pas chez moi et je n'avais pas mon DM sur moi je ne pouvais pas te répondre désolé donc la pour ce qui est de l'équation avec le point B je fais pareil que A sauf que quand c'est xA je remplace par xB et vu que les coordonnées de B(1;2) a la place du 0 de l'équation du point A je met 1 et donc a la fin je trouve a=2 c'est ca ou j'ai toujours pas compris..?

[Amelie_Mnr]

[/B][/COLOR]

Bonsoir,

Comme te l'a bien expliqué siger, tu trouve les équations en traduisant les données de l'énoncé, comme cela :


Sachant que f(x)= ax²+bx+c __________qui peut s'écrire également y=f(x)= ax²+bx+c

C, la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées en A(0;1) signifie que f(xA) = yA donc a.xA² +b.xA +c = yA = 1 (avec xA=0) ce qui donne a.0² + b.0 +c = 1 donc c=1
----------------------------------------------------------

Peux-tu nous trouver les 2 autres équations ?

C'est-à-dire traduire mathématiquement les 2 phrases suivantes tirées de l'énoncé :

- et passe par le point B(1;2). ==> à traduire en équation...

ainsi que :

- En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite y= -4x+3. ==> à traduire en équation...

tu aura 3 équations et 3 inconnues donc tu obtiens a, b et c donc l'équation de la parabole que tu peux tracer ainsi que la tangente et vérifier si ça colle.....bon courage

Pour la deuxième équation j'ai fait ca si j'ai compris sa donne ca pour l'instant mais apres je ne sais pas comment continuer je suis bloquer, je pense mettre trompé..

2. La courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées en B(1;2) signifie que f(xB)=yB donc a.xB+b.XB+1=yB=2 (avec xB=1) ce qui donne x.1²+b.1+1 mais après la je ne sais pas.. je crois même que je me suis trompé quelque part..

[siger]

Re

je crois qu'il faut tout reprendre :
on a 3 inconnuues , il faut donc 3 equations tirées des donnees

1- C passe par A (0;1)
d'ou a*0 + b*0 + c = 1 (premiere equation)
2- C passe par B(1;2)
d'ou a*1+ b*1+ c = 2 ou a + b + 1 = 2 ou a + b = 1 (deuxiemle equation)
3-en B (1;2) la tangente est parallele a y = -4x +3
donc la derivée de f(x) est egale au coefficient directeur de la droite -4
d'ou 2a+b=-4 ( troisieme equation)

a, b et c sont donc les solutions du systeme
c=1
a+b = 1
2a + b = -4
.......

[Amelie_Mnr]

Re

je crois qu'il faut tout reprendre :
on a 3 inconnuues , il faut donc 3 equations tirées des donnees

1- C passe par A (0;1)
d'ou a*0 + b*0 + c = 1 (premiere equation)
2- C passe par B(1;2)
d'ou a*1+ b*1+ c = 2 ou a + b + 1 = 2 ou a + b = 1 (deuxiemle equation)
3-en B (1;2) la tangente est parallele a y = -4x +3
donc la derivée de f(x) est egale au coefficient directeur de la droite -4
d'ou 2a+b=-4 ( troisieme equation)

a, b et c sont donc les solutions du systeme
c=1
a+b = 1
2a + b = -4
.......

Ah d'accord, c'est assez sur cet exercice et la l'exercice est terminé ou je dois faire un système à deux inconnu? Mais c'est pareil si je dois faire ça c'est compliqué vu qu'on sait le c et après pour les deux autres on on ne connaît ni à ni b..

[siger]

Re

Es-tu reellement incapable de calculer a et b qui verifient les deux relations
a+b=1
2a+b=-4 ?

[Amelie_Mnr]

Re

Es-tu reellement incapable de calculer a et b qui verifient les deux relations
a+b=1
2a+b=-4 ?

Il faut faire un système à deux inconnus non?

[Amelie_Mnr]

Re

Es-tu reellement incapable de calculer a et b qui verifient les deux relations
a+b=1
2a+b=-4 ?

C'est ca qu'il faut faire ou pas?

[Amelie_Mnr]

Re

Es-tu reellement incapable de calculer a et b qui verifient les deux relations
a+b=1
2a+b=-4 ?

Je crois j'ai réussi a trouver mon a,b et c:
Alors j'ai repris votre message précédent et j'ai fait un systeme de 2 équations à 2 inconnues:

on a : a+b=1 (1)
2a+b=-4 (2)

D'après (2), on a b=-4-2a.
En substituant dans la (1), obtient:

a+1(-4-2a)=1
a-4-2a=1
-1a=5
a=5/-1
a=-5

Puis, on remplace a par sa valeur (a= –5) dans b=-4-2a On obtient:
b=-4-2*(-5)
= 6

donc a=-5
b=6
c=1

Et si je vérifie avec les équations du début je trouve bien le même résultat:

-5+6=1
et 2*(-5)+6=-4

donc je pense avoir réussi

[siger]

re

oui

mais la bonne verification est :
est-ce que A et B sont sur la courbe y=-5x²+6x+1 ?
....

[Amelie_Mnr]

re

oui

mais la bonne verification est :
est-ce que A et B sont sur la courbe y=-5x²+6x+1 ?
....

c'est pas y=-4x+3?

[Amelie_Mnr]

re

oui

mais la bonne verification est :
est-ce que A et B sont sur la courbe y=-5x²+6x+1 ?
....

Je comprends pas comment faire la vérification :/