Exercice sur les dérivés 2

[Wind89]

Rebonsoir,

Autre exercice, un peu plus dur cette fois-ci :

On considère la parabole P d'équation y=ax²+bx+c.
(avec a,b et c des réels) représentative d'une fonction f dans un repère orthonormé.
Cette courbe P passe par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en C(1;4).



1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes
2) En déduire f'(0) puis f'(2)
3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes a, b et c.
4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues a,b et c.
5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).

Ce que j'ai fait :

1) y(A)=-5x+1
y(B)=7x-11

2) f'(0)= -5
f'(2)= 7

3) f(x)= ax²+bx+c
(en expliquant) f'(x)=2ax+b

Et après je ne comprends pas du tout.

Merci d'avance pour votre aide.

[zygomatique]

salut

f'(x) = 2ax + b

et tu sais que :

f'(0) = -5
f'(2) = 7
f(0) = 1

donc tu peux déterminer a, b et c .... en résolvant un système ....

[Wind89]

J'ai tenté de faire un système pour la fonction dérivée (a et b). Mais pour ax²+bx+c je ne vois pas du tout comment m'y prendre. J'ai plein de données mais je ne sais pas comment faire désolé :(

[Wind89]

SVP je n'ai toujours pas trouvé.

[danyL]

salut

f'(x) = 2ax + b

et tu sais que :

f'(0) = -5
f'(2) = 7
f(0) = 1

donc tu peux déterminer a, b et c .... en résolvant un système ....

f'(0) = -5
en remplaçant x par 0 dans f'(x) = 2ax + b on obtient
2a * 0 + b = -5
-> b = ??

f'(2) = 7
-> 2a * 2 + b = 7
-> a = ??

f(0) = 1
en remplaçant x par 0 dans f(x) = ax² + bx + c on obtient
a * 0² + b * 0 + c = 1
-> c = ??

[Wind89]

D'accord j'ai compris merci !