Exercice sur les dérivées

[nat314]

Bonjour, j'ai un exercice dont j'ai déjà fait les deux premières questions mais je ne comprends pas la dernière.
On sait que f(x)= ax + b + c/x et j'ai trouvé dans les deux premières questions que f(1)=3 f(2)=2 f ' (1)=-3 et f ' (2)=0.
La question est:
-Calculer f ' (2) en fonction de a,b et c et la définition du cours.

Merci d'avance.

[delphine85]

tu as essayé de dériver f?

[nat314]

Oui je trouve: a - c/x² ?! Ce n'est surement pas ça?

[delphine85]

ça c'est bien la dérivée f'(x).
Après, c'est vrai qu'en fait je vois pas trop ce qu'on te demande.
La définition dont il est question dans l'exercice doit être la définition de la dérivée, c'est à dire:
f'(h)=(f(x)-f(h))/(x-h)

ici h=2

mais je vois pas bien le but.
As-tu d'autres questions qui suivent ou pas?

[nat314]

Oui, on me demande de montrer que les coefficients a, b et c dans l'expression de f(x) sont solutions du système suivant, et d'en déduire les valeurs de a,b et c. Le système:
{a+b+c=3
{4a+2b+c=4
{4a-c=0

Voilà.

[delphine85]

ok, je crois que je commence à voir, tu peux me dire qu'elles étaient les premières questions??

[nat314]

Oui, l'énoncé est le suivant:
On considère ci-contre la courbe représentative d'une fonction f définie sur ]0;+infinie[ par f(x)= ax+ b + c/x où les coefficients a,b et c seront à déterminer.

1.Déterminer graphiquement f(1), f(2), f ' (1) et f ' (2). J'ai trouvé les valeurs f(1)=3 f(2)=2 f ' (1)=-3 et f ' (2)=0.

2.Via une approximation affine de f au voisinage de 1, donner une valeur approchée de f(0.75). J'ai trouvé f(0.75)= 3.75.

Après, il y a les questions que j'ai posé précédemment.

[delphine85]

ok!!!
donc pour ta réponse, il faut bien que tu utilises ce que tu as trouvé, c'est à dire que la dérivée f'(x)=a - c/x² et tu trouves f'(2).

tu me dis si du coup la question d'après te parait claire ou pas.

[nat314]

Donc je dois juste remplacer x par 2? Si c'est ça je ne vois pas comment faire la question d'après.

[delphine85]

oui tu écris que f'(2)=a-c/4.

Pour la suite il faut que tu utilises ce que tu as trouvé à la question 1 aussi.
commence par exprimer f(1) mais pas graphiquement!

[nat314]

Ahh j'ai compris merci beaucoup! Juste pour vérifier, on trouve:
f(1)= 1*a + b +c/1=3
f(1)=a+b+c=3

f(2)=2a+b+c/2=2
f(2)=2*(2a+b+c/2)=2
f(2)=4a+2b+c=4

f'(2)=a-c/4=0
f'(2)=4*(a-c/4)=0
f'(2)=4a-c=0

Et par curiosité, pourquoi on utilise pas f'(1)?

[delphine85]

ça j'en sais rien! peut etre pour vous piéger!!!

par contre dans ce que tu as écris fais attention:

f(2)=2a+b+c/2=2
f(2)=2*(2a+b+c/2)=2 jusque là c'est bon
f(2)=4a+2b+c=4

Ecris le autrement car tu n'as pas f(2)=4 ! (il te suffit à la rigueur d'enlever le f(2) )

[nat314]

Ah oui c'est vrai, je vais corriger ça. En tout cas merci beaucoup de m'avoir aider, parce qu'avec le peu de cours que j'ai là-dessus je n'aurais jamais trouver tout seul!!