Exercice sur les dérivées

[Mari0n]

Tout d'abord Bonsoir. . . J'ai un DST lundi et je voudrais m'entraîner sur un exercice de dérivée. Voici l'énoncé:

Notations Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I, Cf sa représentation graphique. Soit a appartient à I, on notera M(a) le point de la Cf d'abscisse a et T(a) la tangente à la courbe Cf en M(a). Je rappelle quen au voisinage de M(a), quand x=a, Cf est approximativement confondue avec T(a).

Données du problème
Soit une fonction f, à l'expression inconnue, dont les seuls renseignement connus sont les suivants: f est définie et dérivable sur R =]-oo;+oo[, f(0)=0 et quelque soit x: f'(x)=1/1+x carré (seul le x est au carré)

Questions
1. Dresser le tableau de variation de la fonction f
2. Justifier que x0=>f(x) 0 et que x 0=>f(x) 0
3. Donner les coordonnées de M(0), la valeur de f'(0), une équation de T(0).
4. En étudiant la fonction g(x)=f(x)=x, justifier que M(0) est un point d'inflexion de Cf.

Voilà, j'ai juste besoin que vous me donniez une piste pour la 2,3,4 car je suis perdu quand je connais pas f. Sinon pour la premiere j'ai trouver que f est croissante. MERCI, cela m'avancerai à réviser en même temps pendant le week end. . . :we:

[fahr451]

2) f est croissante et vaut 0 en 0 le signe de f doit en découler...

[Mari0n]

le signe de f est positif

[Mari0n]

alors.... je crois
De ]-oo;0[, f(x) 0 et de ]0;+oo[; f(x) 0

Maintenant la 3) (avec M surtout qui me posent probleme)
et la 4) :hein:

[nyafai]

salut
tu as f(0)=0 donc tu peux en déduire les coordonnées de M(0).
pour la tangente,applique simplement ta formule.
Pour la 4 je dois t'avouer que je ne comprends pas ton g(x)=f(x)=x... mais si tu sais ce qu'est un point d'inflexion, ça ne doit pas poser de grosses difficultés.
Bon courage

[Mari0n]

pour la 4) en faite c'est g(x)=f(x)-x

[Mari0n]

pour la 4) en faite c'est g(x)=f(x)-x

[Mari0n]

pour la 4) en faite c'est g(x)=f(x)-x
quelqu'un pourrait m'aider ?

[Mari0n]

pour la 4) en faite c'est g(x)=f(x)-x
quelqu'un pourrait m'aider ?