Exercice sur les complexes

[lisbeth]

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à la question 2)b. de l'exercice suivant :
(o;u;v) est un repère orthonormal du plan complexe. f est l'application du plan complexe dans lui même qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'=z/2+iz(barre)/2.
1. Montrer que l'ensemble des points M' dont l'affixe vérifie f(z)=z est une droite.
2)a. Montrer que le nombre (f(z)-z)/(1-i) est un réel.
b. En déduire que M' appartient à la droite DELTA(M) passant par M et de vecteur directeur u-v.

Pour la question 1 : j'ai trouvé y=x
Pour la question 2.a : j'ai trouvé(f(z)-z)/(1-z)=(-x+y)/2
Mais je ne trouve pas pour la question 2.b , quelqu'un pourrait il m'aider?
Merci

[Ericovitchi]

tu as montré que (f(z)-z)/(1-i) était un réel.
donc f(z)-z = k(1-i) c.a.d que l'affixe de MM' a pour affixe u-v

[lisbeth]

Je suis désolée mais je ne comprends pas.. :euh:

[Ericovitchi]

f(z)-z c'est l'affixe du vecteur
or elle est proportionnelle à un nombre complexe de la forme k(1-i) donc est proportionnel à un vecteur égal à

l'ensemble des points M' est donc tel que et donc M' appartient bien à une droite passant par M et de vecteur directeur

[lisbeth]

ah ok merci j'ai compris!