Exercice sur les complexes...

[Pederle]

Bonjour, voici l'ennoncé :

Montrez que |z + 1|² = 2|z|² équivaut à |z - 1|²=2. En déduire l'ensemble des points M tels d'affixe z telle que : |z + 1|=|racine(2) * z|




Bon je suis totalement perdu alors si vous pouviez me donnez toutes les indications possibles ce serait gentil!Merci d'etre complet car je n'aurais plus la possibilité de répondre avant relativement longtemps!MERCI et bonne soirée !a bientot

[lexot]

Bonsoir

|z + 1|² = 2|z|²
En remplaçant z par x+iy, on a :

ce qui donne :
x^2+y^2-2x-1 = 0

|z - 1|²=2

ce qui donne :
x^2+y^2-2x-1 = 0

A toi de conclure, et de terminer ton exo

Cordialement

[pimboli4212]

|z + 1|² = 2|z|²
<=> (|z+1|²)/(|z|²) = 2
<=> (|z+1|/|z|)² = 2
<=> (|z+1|/|z|)² = 2
<=> (|(z+1)/z|)² = 2 => car |a|/|b| = |a/b| pour tout a et b complexes
<=> (|1+(1/z)|)² = 2
<=>

|z - 1|²=2

:triste: il me manque le fameux :id: qui fait passer d'une ligne à l'autre ... toujours le même problème avec les complexes moi :(

edit: c'est pas bete ;) (pas ce que j'ai fait mdr)

[lexot]

Bonsoir

|z + 1|² = 2|z|²
En remplaçant z par x+iy, on a :

ce qui donne :
-2x-1 = 0

|z - 1|²=2

ce qui donne :
-2x-1 = 0

A toi de conclure, et de terminer ton exo

Cordialement