Exercice sur les complexes

par **boubou01** » 23 Sep 2006, 20:40

Hello tout le monde^^

Donc en fait je coince sur un exo sur les complexes. Voici l'enoncé.

J'ai compris la question 1). Je sais qu'il faut remplacer les z dans Z par l'expression qu'on nous donne. Mais je n'arrive pas a mettre en evidence la partie réelle et la partie imaginaire. Donc si qqun pourrait eclairer ma lanterne ca serait sympa.

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 21:03

boubou01 a écrit:Hello tout le monde^^

Donc en fait je coince sur un exo sur les complexes. Voici l'enoncé.

J'ai compris la question 1). Je sais qu'il faut remplacer les z dans Z par l'expression qu'on nous donne. Mais je n'arrive pas a mettre en evidence la partie réelle et la partie imaginaire. Donc si qqun pourrait eclairer ma lanterne ca serait sympa.

et si tu multipliais numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur ?

bonne idée non ?

par **boubou01** » 23 Sep 2006, 21:29

J'ai fais la multiplication par la quantité conjuguée .. je trouve au numérateur:

x² + 3x + 2 - 2iy - 2ixy - y²

C'est a partir de ce moment que je bloque .. je n'arrive pas a differencier Re(Z) et Im(Z) ..

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 21:45

boubou01 a écrit:J'ai fais la multiplication par la quantité conjuguée .. je trouve au numérateur:

x² + 3x + 2 - 2iy - 2ixy - y²

C'est a partir de ce moment que je bloque .. je n'arrive pas a differencier Re(Z) et Im(Z) ..

la partie imaginaire est le nombre réel multiplié par i. La partie réelle le reste.

(x² + 3x + - y² + 2) + i (- 2y - 2xy)

Et la? c plus évident ?

Je m'etonne tout de meme, de ne plus voir de fraction ....

par **boubou01** » 23 Sep 2006, 22:12

Le dénominateur est (x + 1)² + y²

Donc Re (Z) = (x² + 3x - y² + 2) / (x+1)² + y²

Et Im(Z) = i (-2 -2xy) / (x + 1)² + y²

Si tu pourrais m'aider pour la suite ca serait tres gentil :we:

par **Sdec25** » 23 Sep 2006, 22:53

Pour la 2)
Z est réel si Im(Z)=0,

Pour la 3)
Z est un imaginaire pur si Re(Z)=0,

,

avec

par **boubou01** » 24 Sep 2006, 08:38

Sdec25 a écrit:Pour la 2)
Z est réel si Im(Z)=0,

Pour la 3)
Z est un imaginaire pur si Re(Z)=0, , avec

Merci^^ Grace a toi j'ai remarqué que j'avais fait une erreur de calcul dans la question 1)

Pour la question 2) Donc Z est reel si Y = 0 .. par consequent Y = 0 equivaut a dire que y = 0 en ce qui concerne le numérateur et

en ce qui concerne le dénominateur .. est-ce bien cela ? Enfin bon je sais pas si j'ai vraiment repondu a la totalité de la question 2) vu que je ne comprend pas trop la fin de celle ci ..

Pour la question 3) bah j'ai trouvé l'equation d'un cercle C de centre O (3/2;0) et de rayon R = 1/2 .. je pense que j'ai bon là ^^

Bah merci pour votre aide et si qqun pourrait m'expliquer la fin de la 2) ca serait sympa :happy2:

par **Flodelarab** » 24 Sep 2006, 10:16

ça me parait pas mal du tout pour la fin.

boubou01 a écrit:Le dénominateur est (x + 1)² + y²

Donc Re (Z) = (x² + 3x - y² + 2) / (x+1)² + y²

Et Im(Z) = i (-2 -2xy) / (x + 1)² + y²

Pardon je me repete.

la partie imaginaire est le nombre réel multiplié par i.

donc il n'y a pas de i dans la partie imaginaire.
Sinon tout a l'air ok.

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 12:40

boubou01 a écrit:Pour la question 2) Donc Z est reel si Y = 0 .. par consequent Y = 0 equivaut a dire que y = 0 en ce qui concerne le numérateur et en ce qui concerne le dénominateur .. est-ce bien cela ? Enfin bon je sais pas si j'ai vraiment repondu a la totalité de la question 2) vu que je ne comprend pas trop la fin de celle ci ..

Oui c'est bien ça :we:
Il faut enlever le point (-1,0) aux 2 ensembles, enfin ça tu l'avais vu

par **boubou01** » 24 Sep 2006, 12:57

Ha oui^^ j'ai pas mis le i sur ma feuille en plus lol .. enfin bon je dois conclure quoi pour la 2) vu que l'enoncé parle d'une droite privé d'un point ? quel point ici ? 0 ?

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 13:19

C'est le point (-1,0) car il devrait appartenir aux 2 ensembles mais une condition impose que (x,y) différent de (-1,0)

par **boubou01** » 24 Sep 2006, 13:39

Ok merci pour tout alors :happy2:

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