Exercice sur les Complexes

[Inogood]

Bonjour, j'ai rencontre qq problèmes dans cet exo sur les complexes et je ne suis pas sur d'avoir juste :

1) Résoudre (dans C) l’équation suivante (solution sous forme algébrique):


Application simple du cours, on trouve a la fin

et


2)On a A et B points d'affixes et
a) Calculer les modules des nombres a et b.






b) Placer A et B sur une figure que vous construirez.
Les coordonnes de A c'est () et B c'est () ?

c) Montrer que le triangle OAB est équilatéral.
Comment faire?

3) Soit C d'affixe C = . Placez C.
C a pour coordonnes () ?

4) Montrez que le triangle OAC est rectangle.
Comment faire?

Merci d'avance !

[messinmaisoui]

Hello Inogood

pour moi qui n'ait pas touché aux complexes depuis les années 90 :soupir:

et

donc ici

[Inogood]

Oui en effet, j'ai pas fait attention a cela. Cependant, sais-tu comment demontrer que OAB est un triangle equilateral ?
Faudrait faire en sorte que |OA|=|OB|=|BA| ou qq chose du genre...

[Pixis]

exactement, il faut faire comme ça, sans oublier que

[messinmaisoui]

Oui en effet, j'ai pas fait attention a cela. Cependant, sais-tu comment demontrer que OAB est un triangle equilateral ?
Faudrait faire en sorte que |OA|=|OB|=|BA| ou qq chose du genre...

ou qq chose du genre => C'est pas très matheux cette approche :lol3:
Calcule ceci qui représente la distance entre les points A et B

[Inogood]

Je suis sur d'avoir faux quelque part ...

[Pixis]

Dans ton énonce, tu as

Ou c'est plutôt
?

[Inogood]

Je l'ai bien écrite, c'est +16

[Pixis]

Non, puisque
En l'occurence, ici :

[messinmaisoui]

Je suis sur d'avoir faux quelque part ...

4-4 ... je ne sais pas comment tu as calculé ça ?

zb - za = 2racine(3) + 2i - (2racine(3) - 2i) = 4i

et |zb - za| = racine(4²) = 4 tout va bien pourtant de mon coté

[messinmaisoui]

Non, puisque
En l'occurence, ici :

On est d'accord, donc tu vois Inogood donner le détail
de ses calculs ça sert à identifier ce qui cloche ...

[Inogood]

Oui, merci Pixis, j'avais complétement oublié cette notion-la !

J'imagine que ?

On a deja calcule |za| et |zb| au dessus. Donc :
|OA| = |za| = 4 et |OB| = |zb| = 4

|OA|=|OB|=|AB| donc ABO est équilatéral.

Maintenant pour prouver que ACO est rectangle... ca va encore etre une histoire de distance ?
Dire que l'hypothenus au carre = la somme des 2 autres cotes au carre ?
Faut-il que je trace la figure pour déterminer l'hypothenus?

[Pixis]

Très bien pour le triangle équilatéral.

Ensuite, sur un brouillon, trace ta figure pour savoir quel côté est l'hypothénuse. (Tu peux aussi le faire au propre sur ta copie)

Ensuite, en effet, un très bon moyen pour savoir si un triangle est rectangle est de montrer que le théorème de Pythagore peut être appliqué.
En effet, on a le théorème suivant :

[INDENT]Dans un triangle, la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du troisième côté si et seulement si le triangle est rectangle.[/INDENT]

[Inogood]

D'accord parfait alors sur mon brouillon j'ai :



Donc si ABD est rectangle :

On sait que |AB| = 4
Donc |AD|



Donc |BD|





Je me suis ENCORE trompe quelque part..

[Pixis]

L'énoncé parle du triangle OAC ... Rien que ton dessin montre que ton triangle n'est pas rectangle :marteau:

[Inogood]

Oui pardon, j'ai inverse C et D mais les valeurs sont les bonnes..

EDIT : HAHAHAHAAHAHAHAHAHAHAHAHA Mon dieu, qu'est-ce que j'ai la tete dans le... quand je veux. Completement a cote de la plaque XD

[Pixis]

dans le triangle OAC, il y a O, qui est le centre du repère. j'ai pas vérifié les autres points, mais ton triangle n'est surement pas juste, puisque tu n'as pas d'angle qui soit placé en O (de coordonées (0,0) !)

[Inogood]

Bref,
On cherche donc : |AD|^2 = |OC|^2+|OA|^2
|AD|^2 = 48
|OC| = |zc| =
|OC|^2 = 32
|OA|^2 = 4^2 = 16

48 = 32+16

Voila tout est en ordre. Merci beaucoup !

[Pixis]

Avec plaisir !