Exercice sur les complexes

[luffy314]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je suis bloqué:
"On munit le plan complexe d'un repère orthonormé.
Pour tout z appartient C\{1+i} on pose Z=(z+i)/(z-1-i).
1.Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z appartient à C\{1+i} tels que Z appartient à R.
2.Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z appartient à C\{1+i} tels que |Z|=1"

Pour la 1 après une série de calculs je trouve l'équation i(2x-y-1)=0. Je ne vois pas comment continuer et je ne pense pas que mettre "M appartient à la droite d'équation 2x-y-1=0" soit suffisant :/

Et pour la 2 je ne vois pas du tout comment faire.

Merci de m'aider s'il vous plaît.

[Ericovitchi]

Oui tu peux te contenter de dire que les points sont sur la droite d'équation 2x-y-1=0 (et c'est juste).

Pour la 2) tu as 2 façons de faire. Soit tu fais des calculs algébriques comme tu as déjà fait, soit tu utilises une méthode géométrique en disant que ça s'écrit |z+i|=|z-1-i| et que les deux valeurs absolues peuvent être interprétées comme des distance de M à des points d'affixe -i (appelons le A) et 1+i (appelons le B). Donc MA=MB et donc le lieu de M c'est ...

[luffy314]

M est la médiatrice du segment AB?

[Ericovitchi]

Hé oui ! c'est ça :++:

[luffy314]

D'accord! Merci beaucoup pour votre aide! :happy3: