Exercice sur l'étude d'une fonction

par **Turn** » 27 Sep 2006, 15:42

Bonjour tout le monde voilà mon petit exercice :

j'ai f(x) = x + racine de (x²-1)

D= ]-00;-1] U [1;+00[

1) je dois conjecturer à la calculette la réprésentation graphique C de f(x), puis apres calculer les limites en -00 et +00, démontrer que en +00 la courbe C admet comme asymptote oblique la droite d'équation y=2x puis apres la position de la courbe par rapport à l'asymptote.

2) Ensuite je dois montrer que pour x>1 f(x) > x et ce que je peux en déduire
Je dois aussi montrer que pour x > -1, (1/2x) < f(x) < 0 et ce que je peux en déduire.

1) Alors conjecturer pas de pb.

Après j'ai dis que f(x) = x ( 1 + Racine de (1 - (1/x²) ) )
Donc en -00 sa tend vvers -00 et en + 00 sa tend vers +00.

Apres pour l'asymptote je fais f(x) - 2x
je trouve -x + racine de (x²-1) soit -x ( 1 + Racine de (1 - (1/x²) ) ).
Alors en +00 sa tend veers -00 donc y=2x est A.Oblique.

-x + racine de (x²-1) est positif sur -00 et négatif sur + 00 donc F au dessus de y=2x sur D= ]-00;-1] et en dessou sur [1;+00[.

Je voudrais savoir si ce que j'ai fais deja est bon.

2) alors pour f(x) > x pas de pb mais je sais pas trop ce que je peux en déduire : peut etre que f(x) tend vers +00 quand x>1 ??

Ensuite montrer que pour x > -1, (1/2x) < f(x) < 0 je ne vois pas comment faire j'arrive pas au même intervalle.

J'espère que vous pourrez m'aider!

Merci d'avance

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 16:24

salut,

1) je dois conjecturer à la calculette la réprésentation graphique C de f(x), puis apres calculer les limites en -00 et +00, démontrer que en +00 la courbe C admet comme asymptote oblique la droite d'équation y=2x puis apres la position de la courbe par rapport à l'asymptote.

ok pour la limite en + inf c'est bien +inf mais en -inf c'est 0

toi tu factorises par x mais il faut faire attention car c'est |x| que tu sors de la racine carré donc

donc d'accord quand x->+inf |x| tend vers +inf mais quand x->-inf |x| on a:

devient

donc si tu factorises par x tu va avoir une F.I -inf*0 donc pour la limite en -inf essaies l'expression conjuguée

ensuite pour montrer que y=2x est asymptote oblique il faut que tu montres que f(x)-2x tends vers 0 qd x->+ ou -inf donc à revoir

fais dejà ça on verra la suite

par **Turn** » 27 Sep 2006, 17:32

avec la forme conjugué je trouve 1/[ x ( 1 + racine de (1- 1/x²) ) ]

ce qui fait 1/-OO soit lim en -00 sa fait 0.

Apres f(x) - 2x = x ( -1 + racine de ( 1 - 1/x²) )

en + infini , -x c - infinie et ( 1 + racine de ( 1 - 1/x²) ) c'est 0 donc on a bien lim de f(x) - 2x = 0 donc A.Oblique

C'est bon la ??? ^^

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 17:43

re, pour la limite en -inf ok

apres tu as:

ici donc tu as factorise et obtenu:

or ici c'est en +inf qu'elle risque d'être asymptote oblique donc si je continue ton raisonnement on factorise par x car |x|=x soit:

or en passant à la limite tu vas avoir encore une F.I

donc il faut que tu utilises encore l'expression conjuguée

par **Turn** » 27 Sep 2006, 17:49

huumm oki je vois, je tombe sur 1/ x( - 1 - racine de ( 1 -1/x²2 ) )

Ce qui fait 1 / +00 soit on retrouve bien 0 donc A.Oblique!

Apres on étudie de 2x et on trouve les positions donc pas de probleme.

3.a. je trouve bien f(x) > x et je retrouve le résulats de la question 2 comme quoi lim en +00 de f c'est +00 ???

3.b. je trouve seulement f(x)<0 je trouve pas l'autre parti de l'intervalle et apres je retrouve le résulats de la question 2 comme quoi lim en -00 de f c'est 0 ???

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 18:08

re, oui c'est ça sinon tu peux montrer que pour x<-1 f(x)-1/2x >0

par **Turn** » 27 Sep 2006, 18:17

Si je dis que x<-1 apres j'arrive à 1/2x > -1/2

Apres comme f(x) < 0 on a alors f(x) - 1/2 < -1/2 < 0

Donc f(x) < -1/2 or 1/2x > -1/2 donc f(x) < 1/2x

heuu je voudrais savoir quelle est ma faute ?? car montrer que f(x) - 1/2x < 0 sa me fait une grosse expression si je fais cette diffférence

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 18:26

non tu ne peux pas conclure comme ça, qd tu fais f(x)-1/2x ce n'est pas si long que ça

par **Turn** » 27 Sep 2006, 18:30

f(x)-1/2x on peut le faire sans résoudre au même dénominateur ?? Es ce que c'est une astuce genre on a deja y=2x donc 1/y = 1/2x ?? car bon la je vois pas :cry: :cry: :cry: :cry:

J'utilise l'expression normal ou conjugué je trouve un trucs long et avec lequel je ne peux pas faire d'intervalle :hein: :hein:

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 18:38

moi je trouve que ça fait (3x²-4)/(2(2V(x²-1)-x) donc f(x)>1/2x et apres ta conclusion c'est celle de tout à l'heure c'est le theoreme des gendarmes

par **Turn** » 27 Sep 2006, 18:40

f(x)-1/2x = [2x² + 2x racine de ( x²-1) - 1 ] / 2x

Or x< -1 donc 2x< -2 donc le dénominateur est négatif donc f(x)-1/2x est négatif mais reste a montrer que 2x² + 2x racine de ( x²-1) - 1 c'est a dire que 2x² > 2x racine de ( x²-1) - 1 .

C'est bon ou faux ?? :help:

par **Turn** » 27 Sep 2006, 18:46

bon je viens d'essayer avec l'expression conjugué sa faut :

1/(x-V(x²-1) - (1/2x) mais apres meme si continu je trouve a un trucs qui sert a rien et différent de toi sa me soule :cry: :cry: :cry: :cry:

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 18:55

re,

ce que j'ai trouvé

car

par **Turn** » 27 Sep 2006, 19:17

Explique comment tu trouves cela car sincerement je vois pas :hein: :hein:

par **Turn** » 27 Sep 2006, 19:20

f(x) - 1/2x = x/2 + V(x²-1) la je vois pas, Comment ??? :mur:

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 19:24

re, f(x)-x/2=x+v(x²-1)-x/2=2x/2-x/2+V(x²-1)=x/2+V(x²-1)

par **Turn** » 27 Sep 2006, 19:27

c'est 1/2x pas x/2 c'est cela mon probleme ^^ tu te trompes de fraction

par **Turn** » 27 Sep 2006, 19:49

Petit Up pour voir si quelqu'un veut bien m'aider :hein: :hein: :hein: :hein:

par **Turn** » 27 Sep 2006, 20:58

Petit Up pour voir si quelqu'un veut bien m'aider :hein: :hein: :hein: :hein:

par **fonfon** » 28 Sep 2006, 07:08

salut, autant pour moi j'en me suis rendu compte ce matin que c'etait

je sais pas pourquoi je suis partis sur

qui n'a aucun sens

Exercice sur l'étude d'une fonction

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